圆与圆位置关系-知识点概览.ppt

01跟踪训练3求过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0的交点，且面积最小的圆的方程．02解：设过直线2x＋y＋4＝0和圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0交点的圆系方程为x2＋y2＋2x－4y＋1＋λ(2x＋y＋4)＝0，03整理得x2＋y2＋2(1＋λ)x－(4－λ)y＋1＋4λ＝0.04要使圆的面积最小，即要求半径r最小．山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书第2章平面解析几何初步课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练返回山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书第2章平面解析几何初步课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练山东水浒书业有限公司·优化方案系列丛书第2章平面解析几何初步课前自主学案课堂互动讲练知能优化训练返回圆与圆的位置关系学习目标.理解五种圆与圆的位置关系，掌握它的位置关系的判定方法．2．会利用圆与圆的位置关系求解圆的方程，了解圆系的使用方法．温故夯基初中平面几何介绍的两个圆的位置关系，画图表示如图．圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系如下表所示(注意“?”与“?”的不同)．几何法两圆的位置关系代数法|C1C2|＞r1＋r2?相离?__________|C1C2|＝r1＋r2?外切?Δ＝0|r1－r2|＜|C1C2|＜r1＋r2?相交?________|C1C2|＝|r1－r2|?内切?_________|C1C2|＜|r1－r2|?内含?_________Δ＜0Δ＞0Δ＝0Δ＜0两圆没有交点，一定外离吗？22%提示：不一定，还可能内含．40%思考感悟2．相交弦与公切线问题设两圆圆心距为d，两圆半径分别为R、r(R≥r)，则(1)当d＞R＋r时，两圆_______，此时有_______公切线；(2)当d＝R＋r时，两圆______，连心线过切点，有_______外公切线，_______内公切线；(3)当R－r＜d＜R＋r时，两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有_______外公切线；(4)当d＝R－r时，两圆内切，连心线过切点，只有一条公切线．外离四条外切两条一条两条3．圆系与圆系方程具有某种共同性质的圆的集合，称为_______．(1)同心圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，x0，y0为常数，r为参数．(2)圆心共线且半径相等圆系(x－x0)2＋(y－y0)2＝r2，r为常数，圆心(x0，y0)在直线Ax＋By＋C＝0上移动．(3)过两已知圆fi(x，y)＝x2＋y2＋Dix＋Eiy＋Fi＝0(i＝1,2)的交点的圆系方程，x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0，圆系01040203即f1(x，y)＋λf2(x，y)＝0(λ≠－1)．当λ＝－1时，变为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0，表示过两圆的交点的直线(当两圆是同心圆时，此直线不存在)，当两圆相交时，此直线为公共弦所在直线；当两圆相切时，此直线为两圆的公切线；当两圆相离时，此直线为与两圆连心线垂直的直线．过直线与圆交点的圆系方程设直线l：Ax＋By＋C＝0与圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交，则方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＋λ(Ax＋By＋C)＝0表示过直线l与圆C的两个交点的圆系方程．考点一判断两圆的位置关系利用几何法计算圆心距．例1判断下列两圆的位置关系，若相交，请求出交点坐标及公共弦长．(1)(x＋2)2＋(y－2)2＝1和(x－2)2＋(y－5)2＝16；(2)x2＋y2＋6x－7＝0和x2＋y2＋6y－27＝0.【分析】由两圆的圆心距与半径关系可判定两圆的位置关系，两圆相交求交点，可由圆的方程联立方程组，解方程组求交点坐标，求弦长可由两点间的距离公式或由几何法求解．求弦长的另一种方法：因为③式是公共弦所在直线的方程，所以第一个圆的圆心(－3,0)到直线的距离为求两圆相交时的公共弦长的方法，方法一：代数法，即求两圆交点，再利用两点间的距离公式求解；方法二：利用几何法求解，两种方法比较，选用方法二更简捷．跟踪训练1a为何值时，两圆x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0，(1)相切；(2)相交；(3)外离．解：将两圆方程化为标准方程(x－a)2＋(y＋2)2＝9，(x＋1)2＋(y－a)2＝4.设两圆圆心距为d，则d2＝(a＋1)2＋(－2－a)2＝2a2＋6a＋5.(1)当d＝5即2a2＋6a＋5＝25时，两圆外切，此时a＝－5或a＝2.当d＝1即2a2＋6a＋5＝1时，两圆内切，