2025届新高考数学热点冲刺复习高级应用函数的周期性、单调性、奇偶性及对称性特性以解析函数性质问题.pptx

2025届新高考数学热点冲刺复习

高级应用函数的周期

性、单调性、奇偶性及对称性

特性以解析函数性质问题

目录

01

03

05

02

04

考情透视·目标导航

知识导图·思维引航

知识梳理·方法技巧

真题研析·精准预测

核心精讲·题型突破（10大题型，1个重难点）

考点要求

目标要求

考题统计

函数的性质

掌握函数性质，熟练解题应用

2024年新高考I卷第8题，5分

2024年新高考II卷第11题，6分

2023年新高考II卷第4题，5分

2023年新高考I卷第4题，5分

2022年乙卷第12题，5分

2022年新高考II卷第8题，5分

2021年甲卷第12题，5分

2021年新高考II卷第8题，5分

考情分析与命题预测

预计2025年高考中，题目将更倾向于以小题（如选择题或填空题）的形式来考察学生，这些小题将可能融合在解答题的解答过程中，作为一个相对独立的考察点。具体来说，可以预见的是：

（1）题目将采用选择题或填空题的形式，旨在检验学生的综合逻辑推理和解析能力。

（2）考试的热点将聚焦于函数的单调性、奇偶性以及对称性这三个特性的综合应用和分析。

(1)证明函数单调性的步骤

②变形：作差变形(变形方法：因式分解、配方、有理化等)或作商变形；

③定号：判断差的正负或商与1的大小关系；

④得出结论.

(2)函数单调性的判断方法

②图象法：就是画出函数的图象，根据图象的上升或下降趋势，判断函数的单调性.

③直接法：就是对我们所熟悉的函数，如一次函数、二次函数、反比例函数等，

直接写出它们的单调区间.

(3)记住几条常用的结论：

(1)函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称.

(4)偶函数在其定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相反；奇函数在其定义域内

关于原点对称的两个区间上单调性相同.

B

AD

AD

D

ABC

利用轴对称解决函数问题

题型四

双对称与周期性

题型八

双函数与对称性

题型九

类周期与倍增函数

题型十

函数性质与导数

重难点突破

题型一：函数单调性的合应用

A

A

函数单调性常与奇偶性、对称性结合，用于求解最值、解不等式、证明数列单调性等。通过导数法或定义法判断单调性，结合图像直观分析，可简化复杂问题，提高解题效率。

A

D

D

题型二：函数的奇偶性的综合应用

D

B

函数的奇偶性是一个强大的工具，它能帮助我们简化计算，快速求解问题。通过验证函数是否满足奇函数或偶函数的定义，我们可以利用这一性质来预测函数在对称区间上的行为，从而简化求解过程。此外，奇偶性还可以用于求解参数、判断函数图像的对称性、辅助求解最值问题。掌握函数的奇偶性，不仅能使我们的解题过程更加高效，还能培养我们的数学直觉和逻辑推理能力。

D

D

题型三：已知f=奇函数+M

6

1

4046

D

题型四：利用轴对称解决函数问题

A

D

B

A.29 B.11 C.3 D.5

C

A.2016 B.2017 C.2018 D.1009

B

A.2016 B.1008 C.504 D.0

题型五：利用中心对称解决函数问题

B

A.1 B.2 C.3 D.4

B

C

D

题型六：奇偶性对称偏移

A

A

B

A

题型七：抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性

B

抽象函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性解题技巧关键在于：

首先，通过代入特殊值或利用已知条件判断函数的性质；

其次，对于单调性，可利用导数或定义法判断；

奇偶性则通过观察函数表达式或图像来判断；周期性需找出函数重复出现的规律；

对称性则需找出函数图像的对称轴或对称中心。

最后，结合这些性质，可以简化函数表达式，求解最值、解不等式或证明等式等问题，

提高解题效率和准确性。

C

ACD

B

A.0 B.2 C.4 D.2025

题型八：双对称与周期性

D

C

B

ACD

C

题型九：双函数与对称性

D

B

D

B

B

A.1 B.2

C.3 D.4

题型十：类周期与倍增函数

由图可知

两函数图

象有3个

交点

D

B

C

A.0 B.1 C.2 D.3

D

A.-1012 B.-506 C.506 D.1012

重难点突破：函数性质与导数

ACD

(5)若原函数为周期函数，则导函数一定为周期函数，且原函数和导函数周期相同.

(6)若导函数为周期函数，则原函数不一定为周期函数.

D

ABC

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