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高一数学中的恒成立问题

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1.任意，不等式恒成立，那么a的范围是_______.

2.假设不等式x+2≤a(x+y)对一切正数x,y恒成立，那么正数a的最小值为(B)

A.1B.2C.D.2+1

.B由条件:2≤(a-1)x+ay恒成立,而(a-1)x+ay≥2,

令2=2,a(a-1)=2,∴a=2.

3．不等式对一切实数x恒成立，那么实数m的范围为______.

【解】当时不等式恒成立的充要条件是且，即m1或m-2；当m-1=0时不等式化为30,恒成立.综上m范围是.

4、两个正变量满足，那么使不等式恒成立的实数的取值

范围是

5．不等式(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(a,y))≥9对任意正实数x,y恒成立,那么正实数a的最小值为()

A.2B.4C.6

6、假设对于一切正实数不等式恒成立，那么实数的取值范围是a

7．假设不等式.在(0,)的范围内恒成立,那么实数m的取值范围是＿＿＿＿.

【解】提示：利用数形结合讨论0m1和m1两种情况

8．设y=x2+ax+b，当x=2时y=2,且对任意实数x都有y≥x恒成立，实数a、b的值为〔Ｂ〕.

A.a=-3b=-4B.a=-3b=4

9、当x1时，不等式x+≥a恒成立，那么实数a的取值范围是〔D〕

A．(－∞,2] B．[2,+∞) C．[3,+∞) D．(－∞,3]

10.假设不等式对任意正整数n恒成立。那么实数a的取值范围是〔A〕

ABCD

11、假设关于的不等式对任意恒成立，那么实数的取值范围是．

12.在R上定义运算假设不等式对任意实数恒成立，那么〔C〕

A． B． C．D．

13.二次函数f(x)的二次项系数为正，且对任意实数x恒有

f(2+x)=f(2－x),假设f(1－2x2)f(1+2x－x2),那么x的取值范围是___________________.

解析：由f(2+x)=f(2－x)知x=2为对称轴，由于距对称轴较近的点的纵坐标较小，

∴|1－2x2－2|＜|1+2x－x2－2|,∴－2＜x＜0.

14.假设，以下不等式恒成立的是〔〕

A．B．C．D．

15.假设x0,y0,且x+y4,那么以下不等式中恒成立的是〔〕

A．B．C．D．

16.假设x,y为非零实数，代数式的值恒为正，对吗？答.

17、假设对任意x0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，那么a的取值范围是________．

【解析】假设对任意x0，eq\f(x,x2＋3x＋1)≤a恒成立，只需求得y＝eq\f(x,x2＋3x＋1)的最大值即可．因为x0，所以y＝eq\f(x,x2＋3x＋1)＝eq\f(1,x＋\f(1,x)＋3)≤eq\f(1,2\r(x·\f(1,x))＋3)＝eq\f(1,5)，当且仅当x＝1时取等号，

所以a的取值范围是[eq\f(1,5)，＋∞)．

18、设x0，y0，不等式eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(m,x＋y)≥0恒成立，那么实数m的最小值是________．

【解析】原问题等价于eq\f(m,x＋y)≥－(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))恒成立，

∵x0，y0，∴等价于m≥－(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))(x＋y)的最大值，

而－(eq\f(1,x)＋eq\f(1,y))(x＋y)＝－2－(eq\f(y,x)＋eq\f(x,y))≤－2－2＝－4，当且仅当x＝y时取“＝”，故m≥－4.

19、设函数f(x)＝x－eq\f(1,x).对任意x∈[1，＋∞)，f(mx)＋mf(x)0恒成立，那么m的范围是________．

【解析】由题知，mx－eq\f(1,mx)＋mx－eq\f(m,x)0在[1，＋∞)上恒成立，即2mx(eq\f(1,m)＋m)eq\f(1,x)，显然m≠0.当m0时，即eq\f(\f(1,m)＋m,2m)x2在[1，＋∞)上恒成立，由于函数g(x)＝x2无最大值，此时不存在满足题意的m；当m0时，即eq\f(\f(1,m)＋m,2m)x2在[1，＋∞)上恒成立，即eq\f(\f(