精品解析：山东省临沂市2024-2025学年高二上学期期末学科素养水平监测数学试卷（解析版）.docxVIP

临沂市2023级普通高中学科素养水平监测试卷

数学

2025.1

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知直线与平行，则（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线一般式中平行满足的系数关系即可求解.

【详解】由于直线与平行，

故，解得，

故选：D.

2.若构成空间的一个基底，则下列向量不共面的是（）

A.，， B.，，

C，， D.，，

【答案】C

【解析】

【分析】利用基底的意义，逐项判断即得.

【详解】对于A，，向量，，共面，A不是；

对于B，，向量，，共面，B不是；

对于C，假定向量，，共面，则，而不共面，

于是，无解，因此向量，，不共面，C是.

对于D，，向量，，共面，D不.

3.已知数列为等比数列，若，，则（）

A.9 B.12 C.15 D.18

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件，求出等比数列公比，进而求出.

【详解】设等比数列公比为，，而，，则，解得，

所以.

故选：B

4.已知双曲线（，）的离心率为，则该双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由离心率求出，进而求出渐近线方程.

【详解】由双曲线的离心率为，得，解得，

而曲线的渐近线方程为，即，

所以该双曲线的渐近线方程为.

故选：A.

5.已知空间向量，，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据给定条件，利用投影向量的定义求解.

【详解】空间向量，，则，

所以在上的投影向量为.

故选：A

6.在等差数列中，若，则（）

A.24 B.28 C.32 D.36

【答案】D

【解析】

【分析】根据给定条件，利用等差数列的通项公式列式化简求解.

【详解】设等差数列的公差为，由，得，

则，所以.

故选：D.

7.已知圆与圆交于，两点，当弦最长时，实数的值为（）

A. B. C.1 D.2

【答案】C

【解析】

【分析】求出圆的圆心及半径，再求出公共弦所在的直线方程，进而求出弦长最长时的值.

【详解】圆的圆心，半径，

显然原点在圆内，又在圆内，

因此两圆必相交，直线方程为，而弦最大值为6，

即为圆的直径，此时直线过点，

则，所以.

故选：C.

8.已知空间直角坐标系中，、、，点是空间中任意一点，若，，，四点共面，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设，根据空间向量的坐标运算可得出关于、、、、的等式组，消去、可得结果.

【详解】在空间直角坐标系中，、、，

则，，，

因为、、、四点共面，设，

即，

可得，消去、可得，即，

故选：A.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.椭圆：的左、右焦点分别为，，点为上的任意一点，则（）

A.椭圆的长轴长为3 B.椭圆的离心率为

C.的最大值为5 D.存在点，使得

【答案】BC

【解析】

【分析】根据给定的椭圆方程，求出其长短半轴长、半焦距，再逐项判断得解.

【详解】椭圆：的长半轴长，短半轴长，半焦距，

对于A，椭圆的长轴长为6，A错误；

对于B，椭圆的离心率为，B正确；

对于C，，C正确；

对于D，，以线段为直径的圆在椭圆内，因此不存在点，使得，D错误.

故选：BC.

10.已知圆：，是直线：上的一动点，过点作直线，分别与相切于点，，则（）

A.存在圆心在上的圆与相内切 B.四边形面积的最小值为

C.的最小值是 D.点2,3关于的对称点在内

【答案】ABD

【解析】

【分析】利用两圆内切的条件判断A；借助切线长定理求出面积最小值判断B；求出时对应弦长判断C；求出点关于直线的对称点到圆心距离判断D.

【详解】圆：的圆心，半径

对于A，在直线上取点，，点在圆外，

以点为圆心，为半径的圆与圆相内切，A正确；

对于B，四边形面积，

点到直线的距离，则，，

当且仅当时取等号，B正确；

对于C，当时，，由，得，

解得，C错误；

对于D，点到直线的距离为，点与点的距离为5，

点与圆心确定的直线斜率为，而直线的斜率为，

即点与确定的直线垂直于，因此点关于的