单位圆与三角函数线高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.pptx

7.2.2单位圆与三角函数线

第七章三角函数

1.了解单位圆的概念.

2.能够用三角函数线表示任意角的三角函数值.

回顾：任意角的正弦、余弦与正切的定义

问题1：重新审视三角函数的定义，点P在终边上的位置与三角函数值无关.那么能否找到一个恰当的位置，使得三角函数的比值更加简洁呢？

若选取的P点的坐标满足x2+y2=1，

P(x，y)到原点(0，0)的距离为1.

P(x，y)的轨迹是以原点(0，0)为圆心，1为半径的圆.

一般地，在平面直角坐标系中，坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆.

即：以原点(0，0)为圆心，1为半径的圆.

问题2：如果选取的P点坐标为单位圆与角终边的交点，则下面的正弦与余弦的表达式有什么变化？

若角α的终边与单位圆的交点为P，

则P的坐标为(cosα，sinα).

思考1：如果选取的P点坐标为半径为2的圆与角终边的交点，则正弦与余弦的表达式有什么变化？那圆的半径为r呢？

问题3：如果角α(α是第一象限角)终边与单位圆交点为P(x，y)，这样cosα=x，由此你能给出任意角α余弦的一个直观表示吗？

思考2：若角α的终边在第二、三、四象限，能否用直观表示cosα?

问题4：设角α是任意象限角，能找到某一个向量直观表示sinα吗？

P(1，y)

A

x

1

1

y

取P点的坐标满足x=1，即P(1，y)，

则tanα=.

y

T

举一反三：你能作出角的终边在第二、三、四象限时的正切线吗？

正弦线、余弦线和正切线都称为三角函数线.

例2利用三角函数线证明|sinα|+|cosα|≥1.

证:当角α的终边在x(或y)轴上时，正弦线(或余弦线)变成一个点，

而余弦线(或正弦线)的长等于r(r=1)，所以|sinα|+|cosα|=1.

当角α的终边落在四个象限时，如图，

利用三角形两边之和大于第三边，有|sinα|+|cosα|=|MP|+|OM|1.

综上，有|sinα|+|cosα|≥1.

例3在单位圆中画出适合下列条件的角α的终边的范围，并由此写出角α的集合.

利用三角函数线解不等式的方法

(1)首先作出单位圆，然后根据各问题的约束条件，利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置.

(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值，与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值.

(3)写角的范围时，先抓住边界值，然后再注意角的范围的写法要求.

B

B

3.在（0，）内，使sinxcosx成立的x的取值范围是.

4.若则下列各式中正确的()

A.sinθcosθtanθ B.cosθtanθsinθ

C.tanθsinθcosθ D.sinθtanθcosθ

5.如果和分别是角的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()

C

D