等比数列的前n项和的性质及应用北师大版（2019）高二上学期数学选择性必修第二册.pptxVIP

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2025-02-13 发布于湖南
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等比数列的前n项和的性质及应用北师大版（2019）高二上学期数学选择性必修第二册.pptx

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1.3.2课时2等比数列的前n项和的性质及应用北师大版(2019)选择性必修二

1.了解等比数列前n项和公式的函数特征.2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题.3.解决实际生活中的等比数列的问题.

?na1?

问题1：当q≠1时，等比数列{an}的前n项和Sn是n的函数，该函数的解析式有什么特点？则Sn是关于n的指数型函数，其中指数式的系数与常数互为相反数．

问题2：若公比不为－1的等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n成等比数列吗？若成等比数列，则其公比是什么？?

问题3:你能否用等比数列{an}中的Sm，Sn来表示Sm＋n?思路一：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋am＋am＋1＋am＋2＋…＋am＋n＝Sm＋a1qm＋a2qm＋…＋anqm＝Sm＋qmSn.思路二：Sm＋n＝a1＋a2＋…＋an＋an＋1＋an＋2＋…＋an＋m＝Sn＋a1qn＋a2qn＋…＋amqn＝Sn＋qnSm.

例1在等比数列{an}中，已知Sn=48，S2n=60，求S3n.解：∵S2n=60≠0，∴数列{an}的公比q≠-1.∵数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n是等比数列，∴(S2n-Sn)2=Sn(S3n-S2n).又Sn=48，S2n=60，∴(60-48)2=48(S3n-60)，解得S3n=63.

例2已知等比数列{an}的前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：Sn2+S2n2=Sn(S2n+S3n).

例3如图，作边长为a的正三角形的内切圆，在这个圆内作内接正三角形，然后，再作新三角形的内切圆.如此下去，求前n个内切圆的面积和.解：设第n个正三角形的内切圆的半径为an.因为从第2个正三角形开始，每个正三角形的边长是前一个正三角形边长的，每一个正三角形内切圆的半径也是前一个正三角形内切圆半径的，故

即数列{an}是首项，公比的等比数列.所以设前n个内切圆的面积和为Sn，则因此，前n个内切圆的面积和为

1.(多选)下列结论不正确的是()A.若一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差都是同一个常数，则这个数列是等差数列B.等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数C.等比数列{an}的前n项和为Sn，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍成等比数列D.如果数列{an}的前n项和为Sn，则对?n∈N＋，都有an＋1＝Sn＋1－SnBC

2.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n＋r，则r的值是()A.1 B.0 C.2 D.－13.已知等比数列{an}的公比为2，且其前5项和为1，那么{an}的前10项和等于()A.31 B.33 C.35 D.374.设等比数列{an}中，a1+a2+a3=3，a4+a5+a6=81，则数列{an}的公比为.?DB3

根据今天所学，说说等比数列的前n项和的性质.