广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高二上学期第三阶段考试数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高二上学期第三阶段考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线l：，则直线l的斜率为（????）

A． B． C． D．

2．空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则（???）

A． B．

C． D．

3．、分别是双曲线左、右焦点，若关于渐近线的对称点恰落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率为（???）

A． B． C． D．

4．等差数列的前项和为，其中，又2，，，，8成等比数列，则的值是（???）

A．4 B． C．4或 D．2

5．已知直线经过点，且与直线垂直，则直线的方程是（????）

A． B．

C． D．

6．已知圆，圆，若圆平分圆的周长，则的最小值为（????）

A．4 B．6 C．8 D．9

7．设为坐标原点，直线过抛物线：的焦点，且与交于，两点，为的准线，则（????）

A． B．

C．以为直径的圆与相切 D．为等腰三角形

8．在学习完“错位相减法”后，善于观察的同学发现对于“等差×等比数列”此类数列求和，也可以使用“裂项相消法”求解．例如，故数列的前项和．记数列的前项和为，利用上述方法求（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．如图，已知正方体的棱长为分别为棱的中点，则下列结论正确的为（????）

A． B．

C． D．不是平面的一个法向量

10．2022年卡塔尔世界杯会徽正视图近似伯努利双纽线．伯努利双纽线最早于1694年被瑞士数学家雅各布·伯努利用来描述他所发现的曲线．定义在平面直角坐标系中，把到定点，距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是时的双纽线上一点，下列说法正确的是（??????）

A．双纽线是中心对称图形

B．

C．双纽线上满足的点有2个

D．的最大值为

11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列.??如数列，它的前后两项之差组成新数列，新数列为等差数列，则数被称为二阶等差数列，现有二阶等差数列，其前6项分别为，设其通项公式则下列结论中正确的是（????）

A．数列的公差为2 B．

C．数列的前7项和最大 D．

三、填空题

12．已知（1，3），（3，-1）是等差数列图像上的两点，若5是p，q的等差中项，则的值为．

13．“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上．称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日最先发现．如图，已知长方形R的四条边均与椭圆相切，则长方形R的面积的最大值为．

14．如图，在中，，过中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在平面内的射影落在线段上，则斜线与平面所成角的正弦值的取值范围为.

四、解答题

15．已知点都在圆上；

(1)求圆的标准方程；

(2)已知圆与圆相交于，求直线的方程，并求.

16．求满足下列条件的抛物线的标准方程．

(1)过点；

(2)焦点在直线上；

(3)焦点到准线的距离是4．

17．已知等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列及数列的前项和.

（3）设，求的前项和.

18．如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

19．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2＋y2＝4，椭圆C：＋y2＝1，A为椭圆右顶点．过原点O且异于坐标轴的直线与椭圆C交于B，C两点，直线AB与圆O的另一交点为P，直线PD与圆O的另一交点为Q，其中D(－，0).设直线AB，AC的斜率分别为k1，k2.

(1)求k1k2的值；

(2)记直线PQ，BC的斜率分别为kPQ，kBC，是否存在常数λ，使得kPQ＝λkBC？若存在，求λ的值；若不存在，说明理由；

(3)求证：直线AC必过点Q.

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

《广东省深圳实验学校高中园2024-2025学年高二上学期第三阶段考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

D

A

A

D

D

C