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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知向量,,若,则(???)
A. B.2 C. D.
2.已知数列的一个通项公式为,且,则(???)
A.1 B.2 C.26 D.80
3.已知直线和互相垂直,则实数(????)
A.2 B. C.3 D.4
4.在三棱锥中,为的中点,则(????)
A. B.
C. D.
5.已知,,,动点P满足,则点P的轨迹是(????)
A.椭圆 B.双曲线 C.射线 D.双曲线的一支
6.已知圆:,圆:,如果这两个圆有公共点,则实数a的取值范围是(???)
A. B. C. D.
7.若数列满足,且,则(???)
A. B. C. D.
8.过抛物线的焦点F作直线l与抛物线在第一象限交于点A,与抛物线的准线在第三象限交于点B,过点A作准线的垂线,垂足为H,若,则(???)
A. B.2 C.3 D.4
二、多选题
9.已知曲线C的方程为,则下列说法正确的是(????)
A.存在实数,使得曲线为圆
B.若曲线C为椭圆,则
C.若曲线C为焦点在x轴上的双曲线,则
D.当曲线C是椭圆时,曲线C的焦距为定值
10.设为等差数列的前n项和,且.若,则(???)
A.的最大值是 B.的最小值是
C. D.
11.如图,在边长为2的正方体中,点P在线段上运动,则下列结论正确的是(???)
A.
B.的最小值为
C.三棱锥的体积是定值
D.不存在点P使直线与直线AP夹角的余弦值为
三、填空题
12.已知数列满足,,则.
13.一座圆拱形桥(圆的一部分),当拱顶距离水面2m时,水面宽为12m.当水面下降1m后,水面宽为m.
14.在平面直角坐标系中,已知椭圆,点是椭圆内一点,,若椭圆上存在一点,使得,则的范围是;当取得最大值时,椭圆的离心率为.
四、解答题
15.已知数列的前项和为,且满足
(1)求,,的值,并猜想数列的通项公式;
(2)令,求数列的前项和.
16.已知圆:,直线恒过点.
(1)若直线与圆相切,求的方程;
(2)若直线的倾斜角为,且与圆相交于,两点,求(点为圆的圆心)的面积.
17.如图,在四棱锥中,平面ABCD,,且,,,,,E为CD的中点.
(1)求证:平面PAB;
(2)求平面PAD与平面PCD夹角的正弦值.
18.已知双曲线:的一条渐近线为l:,且右焦点到直线的距离为2.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知是的右顶点,、是上与不重合的两点,且,证明:直线过定点,并求出定点的坐标.
19.在正项无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等比数列.在无穷数列中,若对任意的,都存在,使得,则称为阶等差数列.
(1)若为1阶等比数列,,求的通项公式及前项和;
(2)若为阶等比数列,求证:为阶等差数列;
(3)若既是4阶等比数列,又是5阶等比数列,证明:是等比数列.
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《贵州省毕节市织金县2024-2025学年高二上学期期末学业水平检测数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
B
D
C
D
D
AC
BCD
题号
11
答案
ABD
1.A
【分析】根据向量共线即可求解.
【详解】由于,故,故,则,
故选:A
2.D
【分析】由,代入通项公式求得,即可求解;
【详解】因为,代入通项公式可得:,
解得,所以,
所以,
故选:D
3.B
【分析】根据直线垂直的判定列方程求参数.
【详解】因为直线和互相垂直,
所以,解得.
故选:B
4.B
【分析】连接,根据空间向量的运算法则,即可求解.
【详解】连接,根据向量的运算法则,可得.
故选:B.
5.D
【分析】对变形,得到,从而得到点P的轨迹
【详解】,即,其中,,,所以,由双曲线的定义可知,点P的轨迹为双曲线的一支.
故选:D
6.C
【分析】根据圆的方程写出圆心和半径,由题意有,即可求参数范围.
【详解】由,则,
由,则,
则,
因为圆与圆有公共点,所以,
即,解得,
所以实数取值范围是.
故选:C.
7.D
【分析】根据题设得到,结合等比数列定义写出通项公式,应用分组求和、等比数列前n项和公式求结果.
【详解】令
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