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黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知等比数列的公比，则等于（????）

A． B． C．3 D．

2．已知等差数列的首项为1，若成等比数列，则（???）

A．-2 B．4 C．8 D．-2或4

3．已知函数（，且）的图象恒过定点A，若点的坐标满足，则的最小值为（????）

A．13 B． C． D．8

4．已知是直线的方向向量，直线经过点，则点到直线的距离为（????）

A． B． C． D．

5．斐波那契数列因以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用.斐波那契数列可以用如下方法定义：，且，若此数列各项除以的余数依次构成一个新数列，则数列的第项为（????）

A． B． C． D．

6．设是椭圆的两个焦点，是椭圆上一点，且.则的面积为（????）

A．6 B． C．8 D．

7．已知，，点是直线上的一点，则当取得最小值时，点的坐标为（???）

A． B． C． D．

8．如图，已知，是双曲线的左、右焦点，P，Q为双曲线C上两点，满足，且，则双曲线C的离心率为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法正确的是（????）

A．直线恒过点

B．

C．直线被圆截得的最短弦长为

D．当时，圆上存在无数对点关于直线对称

10．已知直三棱柱中，，点为的中点，则下列说法正确的是（????）

A．

B．平面

C．异面直线与所成的角的余弦值为

D．点到平面的距离为

11．已知是等差数列的前n项和，且，下列说法正确的是（????）

A． B．

C．数列的最大项为 D．

三、填空题

12．过点且与圆：相切的直线方程为

13．已知数列的前项和满足，则.

14．已知，分别是等差数列，的前n项和，且，则．

四、解答题

15．2021年9月24日，中国轻工业联合会、中国乐器协会授予正安县“吉他之都”称号.遵义市某中学的同学们利用暑假到正安参加社会实践活动，对县城20至50岁的市民是否会弹吉他进行调查.若会弹吉他，则称为“吉他达人”，否则称为“非吉他达人”.同学们随机抽取2800人进行调查，统计后发现“吉他达人”有1000人，进一步对“吉他达人”各年龄段人数进行统计后，得到了各年龄段“吉他达人”人数的频率分布直方图：

(1)根据直方图估计“吉他达人”年龄的平均数；

(2)若从年龄在的“吉他达人”中采用分层抽样法抽取5人参加“吉他音乐节”表演，再从这5人中随机选取2人作为领队，求2位领队来自同一组的概率.

16．已知向量，，函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，且，求的值．

17．已知数列满足，，.

（1）证明：数列是等差数列；

（2）求数列的前项和.

18．如图，在四棱锥中，平面平面为棱的中点.

(1)证明：平面；

(2)若，

（i）求二面角的余弦值；

（ii）在棱上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由.

19．在平面直角坐标系中，已知点是抛物线上的一点，直线交于两点．

(1)若直线过的焦点，求的值；

(2)若直线分别与轴相交于两点，且，试判断直线是否过定点？若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

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《黑龙江省大庆市让胡路区大庆中学2024-2025学年高二上学期期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

B

A

B

B

B

ABD

ABD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据等比数列通项公式计算可得；

【详解】解：因为等比数列的公比，

所以．

故选：D

2．B

【分析】设出公差，根据成等比数列，得到方程，求出，检验后得到答案.

【详解】由题意得，，且，

设公差为，则，解得，

若，则，，满足要求，

若，则，不合要求，舍去，

故.

故选：B

3．C

【分析】先求出对数函数的定点，再根据点在直线上得出，最后应用常值代换结合基本不等式计算即可求出最小值.

【详解】当时，，即.

因为点的坐标满足，所以，即，

所以，

当且仅当时取等号，即的最小值为.