浙江省杭州市八县区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（乙卷）.docxVIP

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浙江省杭州市八县区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（乙卷）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．复数（i为虚数单位）的共轭复数是（????）

A． B． C． D．

3．已知且数列各项均为正实数，设甲：为等比数列；乙：为等差数列，则甲是乙的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．一个笔盒中装有6支笔，其中3支黑色，2支红色，1支蓝色．若从中任取2支，则“恰有1支黑色”的概率是（????）

A． B． C．15 D．

5．设椭圆与双曲线的离心率分别为，双曲线渐近线的斜率小于，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数的定义域为R且则（????）

A． B． C．1 D．

7．已知则（????）

A．1 B．2 C．3 D．

8．如图，曲线C这种造型被称为双纽线，在纺织中作为花纹得到广泛应用．已知曲线C上的点满足到点与到点的距离之积为4，则曲线C上点的纵坐标的最大值为（????）

A． B．1 C． D．2

二、多选题

9．下列函数的求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

10．在数列和中的前n项和则下列说法正确的有（????）

A． B．

C．36是与的公共项 D．

11．一条动直线与圆相切，并与圆相交于点，点为定直线：上动点，则下列说法正确的是（????）

A．存在直线，使得以为直径的圆与相切

B．的最小值为

C．的最大值为

D．的最小值为

三、填空题

12．已知空间向量，，，则向量在坐标平面上的投影向量是.

13．已知抛物线：的焦点为，过点作斜率为的直线在第一象限与交于、两点，且为的平分线，则的值为.

14．定义：已知一个点集及一点P，任取点集中一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到点集的距离，记作现已知空间中一点P，平面上一个长为2、宽为1的矩形及其内部的所有点构成点集则点的集合所表示几何体的体积为.

四、解答题

15．在三角形中，内角所对边分别为，已知.

(1)求角的大小；

(2)若，三角形的面积为，求三角形的周长.

16．已知函数

(1)若求y=f(x)在点处的切线方程；

(2)若y=f(x)的图象关于点中心对称，求的值．

17．如图，多面体ABCDEF是由一个四棱锥与一个三棱锥拼接而成，底面是棱长为2的菱形

(1)证明：平面平面；

(2)若求平面与平面所成角的余弦值．

18．已知椭圆：左顶点离心率B为第一象限内椭圆上一点，过B作椭圆的切线交直线于点

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点A且平行于BP的直线与椭圆的另一个交点为C，直线AC交BO延长线于点M，记的面积分别为

（i）证明：；

（ii）当时，求直线AC的方程．

19．已知数列是斐波那契数列……这一数列以如下递推的方法定义：N数列对于确定的正整数k，若存在正整数n，使得成立，则称数列为“k阶可分拆数列”．

(1)已知数列满足若对数列为“1阶可分拆数列”，求出符合条件的实数t的值；

(2)已知数列满足若为“k阶可分拆数列”，记正整数m的最小值为求；

(3)若数列满足其前n项和为求证：当且时，成立．

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《浙江省杭州市八县区2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题（乙卷）》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

D

A

C

B

BD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】根据指数函数的单调性以及一元二次不等式，求得集合的表示，利用交集，可得答案.

【详解】因为集合，

，

所以.

故选：D.

2．B

【分析】利用复数的除法运算及共轭复数的意义求解即得.

【详解】依题意，，

所以所求共轭复数是.

故选：B

3．C

【分析】由为等比数列，可得通项公式；由为等差数列，可得通项公式，据此可得答案.

【详解】为正项等比数列，设其首项为公比为q

则，

因此是以为公差的等差数列.则甲是乙的充分条件;

反之，乙：为等差数列，即为常数

即，因此为正项等比数列.则甲是乙的必要条件，所以甲是乙的充要条件，

故选：C

4．A

【分析】根据随机事件的概率