寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 24.2.1 圆.pptx

第24章圆

24.2圆的基本性质

学习目标

1课时讲解圆

点与圆的位置关系圆的有关概念

2课时流程

逐点导讲练

课堂小结

作业提升

1.圆的定义

(1)描述性定义：在平面内，线段OP绕着它固定的一个端点0旋转一周，则另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆.固定的端点O叫做圆心，线段OP的长为r叫做半径.

(2)集合观点定义：圆可以看成是平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形.

感悟新知

2.圆的表示法以点0为圆心的圆，记作“⊙O”,

读作“圆O”.

3.圆的特性

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r),即

同圆的半径相等.

(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点

都在同一个圆上，即到圆心的距离等于半径的点在圆上.

特别提醒

确定一个圆需要“两个要素”,一是圆心：圆心定其位置；二是半径：半径定其大小。

圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”,而不能认为是“圆面”.

“圆上的点”指圆周上的点.

感悟新知

例1如图24.2-1,△ABC和△ABD都为直角三角形，

且∠C=∠D=90°.求证：A,B,C,D四点在同一

个圆上.

图24.2-1

解题秘方：找到AB的中点O(即圆心),证明A,B,

C,D四点到点O的距离相等即可.

解法提醒

本题运用数形结合思想，将证明“位置关系”转化为证明“数量关系”,即将求证几个点在同一个圆上转化为证明这几个点到某点(圆心)的距离相等.

“到定点的距离相等(数量关系)的点在同一个圆上(位置关系)”是证明多点共圆问题的常用方法.

感悟新知

感悟新知

证明：如图24.2-1,取AB的中点0,连接OC,OD.∵△ABC和△ABD都为直角三角形，且∠ACB=

∠ADB=90°,

∴DO,CO分别为Rt△ABD和

Rt△ABC斜边上的中线.

∴OA=OB=0C=OD.图24.2-1

∴A,B,C,D四点在同一个圆上.

特点

等价关系

点在圆外

点到圆心的距离大于半径

点P在圆外⇔dr

点在圆上

点到圆心的距离等于半径

点P在圆上⇔d=r

点在圆内

点到圆心的距离小于半径

点P在圆内⇔dr

点与圆的位置关系

设⊙0的半径为r,点P到圆心的距离OP=d,则有：

感悟新知

特别提醒

左边.

符号“→”读作“等价于”,它表示从符号的

左边可以推出右边；同时从符号的右边也可以推出

直线l的距离d=OD=3cm,在直线l

上有P,Q,R三点，且有PD=4cm,QD=5cm,RD=3cm,那么P,Q,R

三点与⊙0的位置关系各是怎样的?

例2已知⊙0的半径r=5cm,圆心O到

0

DRPQ

图24.2-2

l-

感

悟新知

比较点到圆心的距离与半径的大小确定

情况.

的位置关系，d,r关系是关键。

r在圆内，

r在圆上，

r在圆外.

解题秘方：

点的位置

解法巧记

点与圆

d小于d等于

d大于

解：如图24.2-2,连接OR,OP,0Q.知2一练

∵PD=4cm,OD=3cm,且OD⊥l,

∴OP=√PD²+OD²=5cm=r.∴点P在⊙0上.

∵QD=5cm,∴0Q=√QD²+OD²=

√34cm5cm=r.∴点Q在⊙0外。

∵RD=3cm,∴OR=√RD²+OD²=

3√2cm5cm=r.∴点R在⊙0内.

感悟新知

图24.2-2

定义

注意

弦

连接圆上任意两点的线

段叫做弦

圆中有无数条弦，

其中直径是最长

的弦

直径

经过圆心的弦叫做直径

圆的相关概念的定义见下表：

感悟新知

注意

定义

弧、

半圆、劣弧、优弧

(1)圆上任意两点间的部分叫做

圆弧，简称弧；

(2)圆的任意一条直径的两个端

点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆；

(3)大于半圆的弧叫做优弧；

(4)小于半圆的弧叫做劣弧

弧包括优弧、劣弧和半圆；

半圆既不是

优弧，也不

是劣弧

感悟新知

感悟新知

知3

注意

定义

弓形

由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形

弓形不是弧

等圆

能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，

同圆或等圆的半径相等

等圆只和半径的大

小有关，和圆心的

位置无关

等弧

在同圆或等圆中，能够互

相重合的弧叫做等弧

等弧只能出现在同圆或等圆中；等弧是全等的，而不仅仅是弧的长度相等

感悟新知

不一定是直径。

2.弧与半圆的关系：半