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高清视频学案1/4

第一讲直线及其方程

北京四中李伟

考纲导读

1．在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素。

2．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式。

3．掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式，了解斜截式与

一次函数的关系。

知识要点

一、直线

1.曲线与方程：

（1）曲线上点的坐标都是这个方程的解；

（2）以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.

注意：

①点P(x,y)在曲线C:f(x,y)=0上Ûf(x,y)=0.

0000

②区别轨迹和轨迹方程两个不同的概念，轨迹是“形”，轨迹方程

是“数”.

③求曲线的方程的一般步骤：建系、列式、代入、化简、证明（化简

前后解集没变可省略证明）

④求未知曲线的方程的常用方法：（1）直接法；（2）间接法；

（3）参数法.

2.直线方程

（1）相关概念和公式

直线的方程：以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上，反之，这条

直线上的点的坐标都是这个方程的解，此时，方程叫直线的方程，

直线叫方程的直线。

直线的倾斜：在直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果

把x轴绕交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角叫做

这条直线的倾斜角，通常用a表示，当直线和x轴平行或重合时，规定

ooo

直线的倾斜角为0，于是倾斜角的取值范围：0£a180.

o

直线的斜率：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切值叫这条直

线的斜率，常用表示，斜率的计算公式：

k

①k=tana(a=90°时斜率不存在)

②k=y2-y1(x=x时斜率不存在)

12

x-x

21

uuur

直线的方向向量：直线上的向量AB及与它平行的向量都称为直线的

方向向量，当直线AB的斜率存在时，(1,k)为其方向向量。

k

（2）直线方程的几种形式

点斜式：y-y=k(x-x)（斜率k存在时）

00

斜截式：y=kx+b（斜率k存在时）

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y-y1x-x1

两点式：=（y1¹y2,x1¹x2）

y-yx-x

1212

xy

截距式：+=1(ab¹0)（截距不是距离）

ab

一般式：Ax+By+C＝0(A2+B2¹0)

rx-x0y-y0

点向式：直线方向向量为v=a,b，=；

ab

r

点法式：直线的法向量为n=A,B,Px,yÞl:Ax-x+By