寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 24.7 弧长与扇形面积.pptx

第24章圆

24.7弧长与扇形面积

弧长公式

扇形及其面积公式圆锥

逐点导讲练

课堂小结

作业

提升

1.弧长公式在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长

蠢

C₁的计算公式

2.弧、弧长、弧的度数之间的关系

(1)弧相等表示弧长、弧的度数都相等；

(2)度数相等的弧，弧长不一定相等；

(3)弧长相等的弧，弧的度数不一定相等；只有在同圆或等圆中，弧长相等的弧才是等弧.

特别提醒知1一讲

公式中，n表示1°的n倍，180表示1°的180倍，n,180不带单位.

题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长.

在弧长公式中，已知C₁,n,R中任意两个量，

都可求出第三个量.

例1I[中考·广州]如图24.7-1,在△ABC

中，AB=AC,点0在边AC上，以O

为圆心，4为半径的圆恰好过点C,

且与边AB相切于点D,交BC于点E,

则劣弧DE的长是2π(结果保留π).

图24.7-1

解题秘方：紧扣弧长的计算公式解题，连接OD,OE,

求出∠DOE=90°是解本题的关键.

解法提醒

先根据平行线的判定和性质以及切线的性质，求出弧所对的圆心角的度数，再利用弧长公式求解.

∵OE=0C=4,∴∠OEC=∠OCE.

∵AB=AC,∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠OEC,∴AB//OE,

∵⊙0与边AB相切于点D,

∴∠ADO=90°,∴∠DOE=∠ADO=90°,

解：如图24.7-1,连接OD,OE.知1一练

图24.7-1

1.扇形两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形.2.扇形面积公式

(1)已知半径R和n°的圆心角，则S

(2)已知弧长C₁和半径R,则S扇形=₂C₁R(推导过程：S扇形=

3.弓形的面积知2一讲

(1)当弓形的弧小于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的差，即S弓形=S扇形-S三角形；

(2)当弓形的弧大于半圆时，它的面积等于扇形面积与三角形面积的和，即S弓形=S扇形+S三角形；

(3)当弓形的弧是半圆时，它的面积是圆面积的一半，

即

圆·

特别提醒

扇形面积公式中的n与弧长公式中的n一样，应该理解为1°的n倍，不带单位。

根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形，C₁,n,R四个量中的任意两个，都可以求出另外两个.

例2如图24.7-2,已知扇形AOB的半径为2,圆心角为

90°,连接AB,则图中阴影部分的面积是()

D.4π-4图24.7-2

A.π-2

B.2π-4

C.4π-2

解题秘方：用弓形面积公式计算.

解题通法

所谓弓形就是由弦及其所对的弧组成的图形，求弓形的面积一般转化为求扇形的面积与三角形的面积之差(和)

解：S

答案：

阴影=S

A

AO=45cm,CO=5cm,当AC绕点0顺时针旋转

90°时，雨刷器AC扫过的面积为500πcm²(结果保

留π).

特别提醒

雨刷器AC扫过的面积

可转化为图24.7-4中阴影

部分的面积.图24.7-4图24.7-3

如图24.7-3,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器，如果

解题秘方：利用旋转，将不规则图形的面积转化为规

则图形的面积，本题利用求扇形的面积.

解：∵△ACO是△ACO绕0旋转90°得到的三角

形，∴△AOC≌△AOC.

∴雨刷器AC扫过的面积=扇形AOA的面积一扇形

1.与圆锥有关的概念

(1)圆锥：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的几何体(如图24.7-5),圆锥可以看作是一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周所形成的图形，这条直线叫做圆锥的轴.

图24.7-5

(2)圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线.

(3)圆锥的高：连接圆锥顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高.

容易得到，圆锥的侧面展开图是一个扇形.

设圆锥的母线长为1,底面圆的半径为r,

那么这个扇形的半径为l,扇形的弧长为2πr,

2.圆锥的侧面积和全面积