2023—2024学年湖南省益阳市第一中学高二下学期第一次月考数学试卷.docVIP

2023—2024学年湖南省益阳市第一中学高二下学期第一次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知复数满足；（为虚数单位），则的共轭复数为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知平面向量，且，则（）

A．2

B．3

C．4

D．5

(★★)4.在中，若，则（）

A．25

B．5

C．4

D．

(★★)5.设是双曲线上一点，分别是双曲线左，右两个焦点，若，则等于（）

A．1

B．17

C．1或17

D．8

(★★)6.已知圆台的上下底面半径分别为1和2，侧面积为，则该圆台的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★)7.2023年4月，国内猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油、鲜菜价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）

A．猪肉、鸡蛋、鲜果、禽肉、粮食、食用油这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小

B．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍

C．去年4月鲜菜价格要比今年4月低

D．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过7%

(★★★)8.已知椭圆及圆，如图，过点与椭圆相切的直线交圆于点，若，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知双曲线，则（）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的虚轴长为

C．双曲线的焦点坐标为

D．双曲线的渐近线方程为

(★★)10.已知直线，圆，则下列说法正确的是（）

A．直线必过点

B．直线与圆必相交

C．圆心到直线的距离的最大值为1

D．当时，直线被圆截得的弦长为

(★★)11.一个质地均匀的正四面体4个表面上分别有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件为“第一次向下的数字为1或2”，事件为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）

A．事件与事件互斥

B．事件发生的概率为

C．事件与事件相互独立

D．事件发生的概率为1

(★★★★)12.在四面体ABCD中，，，E，F，G分别是棱BC，AC，AD上的动点，且满足AB，CD均与面EFG平行，则（）

A．直线AB与平面ACD所成的角的余弦值为

B．四面体ABCD被平面EFG所截得的截面周长为定值1

C．的面积的最大值为

D．四面体ABCD的内切球的表面积为

三、填空题

(★★)13.已知椭圆的左，右焦点分别为是椭圆过焦点的弦，则的周长是______.

(★)14.已知圆和圆外切，则实数的值为______．

(★)15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为____

(★★★★)16.在平面四边形中，，，，则的最大值为______.

四、解答题

(★★)17.已知椭圆的离心率为，且椭圆经过点.

(1)求椭圆的方程；

(2)过椭圆的左焦点作斜率为1的直线交椭圆于两点，为的右焦点，求的面积.

(★★)18.如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面，为线段上一点，平面.

(1)证明：为的中点；

(2)若直线与平面所成的角为，且，求三棱锥的体积.

(★★)19.某单位从一所学校招收某类特殊人才，对20位已经选拔入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

例如表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生是4人，由于部分数据丢失，只知道从这20位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到逻辑思维能力优秀的学生的概率为．

（1）求、的值；

（2）从运动协调能力为优秀的学生中任意抽取2位，求其中至少有一位逻辑思维能力优秀的学生的概率．

(★★★)20.已知．在中，．

(1)求角的大小；

(2)是边上的一点，且，平分，且，求的面积．

(★★★)21.如图，四棱锥的底面是等腰梯形，，，，，为棱上的一点．

(1)证明：；

(2)若二面角的余弦值为，求的值．

(★★★★)