寒假自习课 25春初中数学九年级下册沪科版上课课件 26.3 用频率估计概率.pptx

第26章概率初步

26.3用频率估计概率

用频率估计概率

逐点导讲练

课堂小结

作业提升

1.用频率估计概率的适用条件在试验中，当所有可能出现

的不同结果不是有限个，或各种不同结果出现的可能性不相等时，我们就要通过大量重复的试验去探究不同结果出现可能性的大小，并用随机事件发生的频率去估计它的概率.

2.用随机事件的频率估计概率一般地，在大量重复试验下，

随机事件A发生的频这里n是总试验次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数)会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即P(A)=p.

3.频率与概率的区别与联系

区别：频率是试验值或使用时的统计值，与试验人、试验时间、试验地点等有关；概率是理论值，与其他外界因素无关.

联系：试验次数越多，频率越趋向于概率.

特别提醒

试验得出的频率只是概率的估计值.对一个随机事件A,用频率估计的概率P(A)不可能小于0,也不可能大于1.用频率估计概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.

例1关于频率和概率的关系，下列说法正确的是()

A.频率等于概率

B.当试验次数很大时，频率稳定在概率附近C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相同

解题秘方：紧扣频率与概率的定义解答.

要点提醒

频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不同而有所改变，是一个实际的具体值.概率是一个事件发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而改变，是一个常数.

解：A.频率只能估计概率；B.正确；C.概率是定值；

D.抛硬币试验，可能得到正面向上的频率为0.5,与概率相同.

答案：B

商场举办一次迎元旦抽大奖的酬宾活动，在两个不透

明的箱子里分别放入红球1个，黄球2个，蓝球3个，由顾客分别从两个箱子里随机摸出一个球，若两个球颜色相同，即可获得奖品.

解法提醒知1—练

用频率估计概率的方法：

对于一个随机事件，当试验的所有可能的结果不是有限个，或各种可能发生的结果的可能性不相等时，可以用大量重复试验得出的频率来估计事件发生的概率.求出每次试验结果的频率，随着试验次数的增加，表示频率的数据集中指向的那个数值就是事件发生的概率的估计值。

(1)请用画树状图法或列表法求出顾客摸取一次获得奖品的

概率；

解题秘方：画树状图或列表表示所有等可能的结果，从中找出符合条件的结果，然后利用概率公式计算即可；

解：画树状图如图26.3-1,共有36种等可能的结

果，其中分别从两个箱子里随机摸出一个球，两个球颜色相同的结果共有1+2+2+3+3+3=14(种),

故摸取一次获得奖品的概率

图26.3-1

(2)为了增强活动的趣味性，商场在两个箱子里分别放入同

样多的白球若干，小明对顾客摸取的结果中出现中奖

(两个球颜色相同)的次数做了大量的统计，统计数据如下表：

摸取球的次数

30

50

100

150

200

250

300

400

出现中奖的次数

8

14

27

45

58

70

90

120

出现中奖的频率

0.27

0.28

0.27

0.30

0.29

0.28

0.30

0.30

如果继续进行下去，根据上表数据，出现中奖的频率将

稳定在它的概率附近，试估计摸取一次中奖的概率(精确到0.1);

解题秘方：用频率估计概率，在大量重复试验下，使频率稳定到某个固定值即可；

解：由表可知，随着摸取次数的增加，出现中奖的

频率稳定在0.30附近，∴估计摸取一次中奖的概率为0.3.

(3)设商场在两个箱子里分别放入白球x个，根据(2)求出x

的值.

解题秘方：利用添加球，求出所有等可能的结果，找出满足条件的结果，然后利用概率公式列出方程求解即可.

结果有(x+6)²种，其中两个小球颜色相同的结果有

(x²+14)种，.整理，得7x²-36x+32=0.因

验，都是分式方程的根，但合题意，舍去.

∴x的值为4.

式分解，得(7x-8)(x-4)=0,解得x₁=4,经检

解：从两个箱子中各取一个球，所有等可能的知1一练

事件发生

的概率

估计

事件发生

的频率

计算评判—

大量试验

用频率估计概率

随机事件