三角函数的定义高一下学期数学人教B版（2019）必修三.pptx

第七章三角函数

7.2.1三角函数的定义

人教B版(2019)必修第三册

1.理解正弦、余弦与正切的定义；

2.掌握正弦、余弦与正切在各象限的符号.

回顾：初中我们是如何定义锐角三角函数的？

思考：结合任意角的推广，想一想，任意角的三角函数应该如何计算？

sinα=____________；

cosα=____________；

tanα=____________；

思考2：当B沿射线OB移动时，角A不变，其三个三角函数值改变与否?

(x，y)

P1(x1，y1)

m

r

结论:三角函数值与点P在终边上的位置无关,与角大小有关.

因此，可以用角终边上点的坐标来定义三角函数.

三角形相似

三角函数的定义域

三角函数

定义域

练习：若点P(2m，-3m)(m0)是角α的终边上一点，求sinα，cosα，tanα的值.

例1求下列各角的正弦、余弦、正切.

(1)0(2)π(3)

解：(1)角0的终边在x轴正半轴上，在x轴的正半轴上取点(1，0)，

(2)角π的终边在x轴的负半轴上，在x轴的负半轴上取点（-1，0），

从定义和实例都可以看出，任意角的正弦、余弦与正切，都既有可能是正数也有可能是负数，还可能为0，它们的符号与什么有关？试总结出相关规律.

正弦：

余弦：

正切：

因为r0,故正弦由y的符号来决定，

余弦由x的符号来决定，

正切由x,y的符号共同来决定.

一全正、二正弦、三正切、四余弦

2

D

AB

3.已知点P(tanα，cosα)在第四象限，则角α终边在()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

4.已知P(－2，y)是角θ终边上一点，且sinθ=，则cosθ=.

C

(1)本节是如何定义任意角的三角函数的?

(2)你能写出各三角函数的定义域吗？

(3)你能准确判断三角函数值在各象限内的符号吗?