同角三角函数的基本关系式高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册.pptx

7.2.3同角三角函数的基本关系式

第七章三角函数

1.理解并掌握同角三角函数的基本关系式.

2.掌握运用同角三角函数的基本关系式进行求值、化简、证明的方法.

若P为单位圆，与角α终边的交点坐标为(x，y)，则sinα，cosα各为何值?x与y有什么关系?

sinα=y，cosα=x，x2+y2=1

问题1：同一个角的正弦、余弦、正切之间有什么关系？

提示：（1）平方关系；（2）商数关系.

同角三角函数的基本关系式

问题2：你可以从三角函数线得到第一个基本关系式吗？

1.平方关系的基本变形：

2.商数关系的基本变形：

利用同角三角函数基本关系式求值

利用同角三角函数的基本关系解决给值求值问题的方法：

(1)已知角α的某一种三角函数值，求角α的其余三角函数值，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系；

(2)若角α所在的象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角α所在的象限不确定，应分类讨论，一般有两组结果

已知角α的正切值，求由sinα和cosα构成的代数式的值

(1)对分式齐次式，因为cosα≠0，一般可在分子和分母中同时除以cosnα，使所求代数式化成关于tanα的代数式，从而得解;

(2)对整式(一般是指关于sin2α，cos2α)齐次式，把分母看为“1”，用sin2α+cos2α替换“1”，从而把问题转化成分式齐次式，在分子和分母中同时除以cos2α，即可得关于tanα的代数式，从而得解.

利用同角三角函数关系式化简

例3化简下列各式.

利用同角三角函数关系式证明

例4求证2(sin6θ+cos6θ)-3(sin4θ+cos4θ)+1=0

解：左边=2[(sin2θ)3+(cos2θ)3]-3(sin4θ+cos4θ)+1

=2(sin2θ+cos2θ)(sin4θ-sin2θcos2θ+cos4θ)-3(sin4θ+cos4θ)+1

=(2sin4θ-2sin2θcos2θ+2cos4θ)-(3sin4θ+3cos4θ)+1

=-(sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ)+1

=-(sin2θ+cos2θ)2+1=-1+1

=0

=右边.

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