福建省龙岩市非一级达标校2024-2025学年高一上学期期中联考数学（解析版）.docx

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2024—2025学年高一第一学期半期考

数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章至第三章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合的子集个数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先求出集合，再由子集定义求其个数即得.

【详解】由题意得，则集合的子集个数为.

故选：B.

2.命题“小数都是无理数”的否定为（）

A.所有小数都不是无理数 B.有些小数是无理数

C.有些小数不是无理数 D.所有小数都是无理数

【答案】C

【解析】

【分析】根据全称量词命题的否定形式可直接求得结果.

【详解】易知命题“小数都是无理数”否定为“有些小数不是无理数”.

故选：C

3.若幂函数的图象经过点，则（）

A.16 B. C.64 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据幂函数图象所过点的坐标，求出解析式，再求函数值即可.

【详解】设，则，得，所以.

故选：D.

4.若，则（）

A. B.

C. D.的大小关系无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】利用作差法，即可比较大小.

【详解】因为，所以.

故选：B

5.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求出绝对值不等式的解，由充分、必要条件概念得解.

【详解】由，得或，

故“”是“”的充分不必要条件．

故选：A

6.已知函数，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】方法一：利用整体代换法可求函数解析式.

方法二：利用换元法可求函数解析式.

【详解】方法一：由，得.

方法二：令，则，所以，即.

故选：A.

7.函数的部分图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由函数的奇偶性排除错误选项，再由特殊值的正负排除错误选项.

【详解】由题可知的定义域为R，且，所以是奇函数，排除A，B．

当时，，排除D．

故选：C．

8.已知函数，若对任意，恒成立，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】分析可知，函数在上单调递减，根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，求解即可.

【详解】不妨假设，由，得，则在上单调递减，

所以，解得.

所以实数的取值范围是.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中，两个函数为同一函数的是（）

A

B.

C.

D.

【答案】AC

【解析】

【分析】两函数定义域和对应法则均一致，才是同一函数，对四个选项一一判断，得到答案.

【详解】A选项，的定义域和对应法则均一致，A正确；

B选项，的定义域为的定义域为R，

两函数的定义域不同，不是同一函数，B错误；

C选项，，故两函数的定义域和对应法则均一致，C正确；

D选项，的对应法则不一致，D错误.

故选：AC

10.已知集合，，且是的真子集，则的值可以是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】化简集合，分和两种情况讨论即可求.

【详解】由题意得，

因为是的真子集，

当时，，得；

当时，，得，

故的取值范围为.

故选：AD

11.已知关于的不等式的解集为，则（）

A.

B.

C.关于的不等式的解集为

D.若，则的最大值为1

【答案】BCD

【解析】

【分析】利用题中信息得到三个参数之间的关系，然后计算即可.

【详解】因为关于的不等式的解集为，所以

整理得则，故选项A错误,选项B正确；

，解得，故选项C正确；

，解得或，则或，故选项D正确.

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数的定义域为__________.

【答案】

【解析】

【分析】由根式有意义列不等式组求解即可.

【详解】由题意得，解得，

所以函数的定义域为，

故答案为：

13.已知，则的最小值为______.

【答案】##

【解析】

【分析】利用基本不等式，结合“1”的妙用计算判