用空间向量研究距离、夹角问题高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

用空间向量研究立体几何的综合应用

册别：选择性必修1

学科：数学（人民教育出版社）

用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”

（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；

（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离、夹角等问题；

（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。

（化为向量问题）

（进行向量运算）

（回到图形）

复习

一.空间向量解决立体几何问题：

1.点到直线的距离

2.点到平面的距离

（一）向量求距离

1.向量求异面直线所成的角

2.用向量求直线与平面角

3.用向量求两个平面的夹角

（二）向量求空间角

例9

分析：

且8根绳子的拉力在水平面的法向量方向上的投影向量的和与礼物的重力是一对相反向量

二.向量法解决相关问题

解：

二.向量法解决相关问题

例10

A

B

D

P

E

F

C

三.坐标法解决相关问题

例10

A

B

D

P

E

F

G

C

三.坐标法解决相关问题

A

B

D

P

E

F

G

C

三.坐标法解决相关问题

A

B

D

P

E

F

G

C

三.坐标法解决相关问题

A

B

D

P

E

F

G

C

三.坐标法解决相关问题

A

B

D

P

E

F

G

C

三.坐标法解决相关问题

练习

解决立体几何问题的综合法、向量法、坐标法的特点:

1.综合法通过纯粹的逻辑推理解决问题、向量法利用向量的概念及其运算解决问题

2.坐标法利用数及其运算来解决问题.坐标法经常与向量法结合起来使用，对于具体的问题，应根据它的条件和所求选择合适的方法。