函数的单调性（第1课时）课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

§5.3.1函数的单调性1高中数学人民教育出版社A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用

知识框图平均速度瞬时速度割线斜率切线斜率导数的概念及其意义抽象导数的概念导数的几何意义导数的运算导数在研究函数中的应用基本函数的导数公式导数的四则运算法则简单复合函数的导数函数的单调性函数的极值与最大（小）值选择性必修第二册第五章背景

知识框图选择性必修第二册第五章函数的单调性函数的极值与最大（小）值定义判断方法回忆

复习旧知在区间D上,图象从左到右上升在区间D上,图象从左到右下降

复习旧知追问1你能说说有哪些方法判断函数的单调性吗？追问2你能否举一些函数的例子，并用上述方法判断其单调性？定义法、图象法

1231问题探究，形成概念4thaOb(1)?tvaOb(2)

1231问题探究，形成概念4thaOb(1)?tvaOb(2)

1231问题探究，形成概念4问题2这种情况是否具有一般性呢？如何探究呢？函数图象单调性导数符号

1231问题探究，形成概念4问题2这种情况是否具有一般性呢？如何探究呢？函数图象单调性导数符号

1231问题探究，形成概念4追问1通过观察，你能说明函数的单调性与导数正负的关系吗？

11数形结合，内化概念4追问2为什么函数的单调性和导数之间有这样的关系？请你尝试用导数的几何意义予以解释.y=f(x)的图象下降，函数在x=x1附近单调递减在区间I上，导数f′(x)0在区间I上，f(x)单调递减在x=x1处f′(x1)0切线是“左上右下”下降式在x=x0处f′(x0)0切线是“左下右上”上升式y=f(x)的图象上升，函数在x=x0附近单调递增在区间I上，导数f′(x)0在区间I上，f(x)单调递增32xyO?动画

实例探究，建立程序4123一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系:在某个区间(a,b)内,如果f′(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;在某个区间(a,b)内,如果f′(x)0,那么函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.追问如果在某个区间上恒有f′(x)=0，那么函数f(x)有什么特性?f(x)在这个区间上是常函数

实例探究，建立程序4123例1利用导数判断下列函数的单调性:

实例探究，建立程序4123?f(x)在这个区间上单调递增

实例探究，建立程序?4123

1213学以致用，巩固提升4?

回顾总结1.本节课我们学习了哪些知识？经历了怎样的过程？2.如何借助导数判断函数单调性，其步骤有哪些？3.通过本节课的学习体会了怎样的数学思想，你有何感悟？极限、数形结合特殊一般第1步第2步求函数的导函数根据导函数的正负判断原函数的单调性第3步确定函数的定义域

知识展望选择性必修第二册第五章函数的单调性函数的极值与最大（小）值导数研究函数的单调性

布置作业教科书第87页练习1,2,3；基础巩固01素养提升02拓广探究03