第10章 空间直线与平面 单元综合检测（难点）（教师版） 2023-2024学年高二数学同步课堂（沪教版2020必修第三册）.pdf

第10章空间直线与平面单元综合检测（难点）

一、填空题

1．不共面的四点可以确定平面的个数是．

4

【答案】

.

【分析】根据给定条件，确定四点中任意三点情况，再用列举法求解作答

【解析】令A,B,C,D为不共面的四点，则这4点中任意三个点都不在同一条直线上，

因此从四点中任取三个点都可以确定一个平面，

能确定一个平面的三点有：点A,B,C，点A,B,D，点A,C,D，点B,C,D，

所以不共面的四点可以确定平面的个数是4.

故答案为：4

2“AÎaAÎbBÎaBÎbabaIb=AB”“”

．命题如果，，，，且与不重合，那么是命题．（填真或

“”

假）

【答案】真

AÎaAÎbBÎaBÎbabab

【分析】由，，，可得两平面不平行，又题干中与不重合，故可得与相交，

交线为AB.

【解析】因为abAÎaAÎbBÎaBÎbab

与不重合，又，，，，故与不平行，

则a与b相交，交线为AB，从而aIb=AB，

所以此命题是真命题.

故答案为：真

3．若异面直线aboPPabo

、所成的角为80，为空间一定点，则过点且与、所成的角都是50的直线有且仅

有条.

3

【答案】

PP¢¢PQ¢¢

【分析】在空间取一点a//ab//bab

，经过点分别作，，分析直线PM满足它的射影在、所成角的

平分线上时的情况可得出答案.

a

¢¢¢¢

【解析】在空间取一点PPa//ab//bab

，经过点分别作，，设直线、确定平面，

PQa¢b¢

当直线PM满足它的射影在、所成角的平分线上时，

a¢b¢a¢b¢q

PM与所成的角等于PM与所成的角，设直线PM与、所成角为，

因为直线aboa¢b¢o

、所成角为80，得、所成锐角为80，

①PQa¢b¢

当直线PM的射影在、所成锐角的平分线上时，

则a¢b¢oo

PM与、所成角的范围是40£q£90，