2023八年级数学下册 第1章 直角三角形1.docxVIP

2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第2课时角平分线性质定理及其逆定理的综合应用说课稿（新版）湘教版

授课内容

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课程基本信息

1.课程名称：2023八年级数学下册第1章直角三角形1.4角平分线的性质第2课时角平分线性质定理及其逆定理的综合应用

2.教学年级和班级：八年级

3.授课时间：第2课时

4.教学时数：1课时

核心素养目标

本节课旨在培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算的核心素养。通过探究角平分线的性质定理及其逆定理，学生能够学会运用数学语言描述现实世界中的几何关系，提高逻辑推理能力；通过解决实际问题，学生能够学会将数学知识应用于解决实际问题，培养数学建模能力；同时，通过证明和计算，学生能够熟练运用数学运算技能，提升数学运算的准确性和效率。

教学难点与重点

1.教学重点

-理解角平分线的性质定理及其逆定理：学生需要理解角平分线将一个角平分的同时，也平分了角的对应边，以及逆定理的成立条件。

-应用定理解决几何问题：学生需要学会如何运用角平分线的性质定理及其逆定理来解决实际问题，如证明线段相等、角度相等或三角形全等。

2.教学难点

-角平分线性质定理的证明：学生可能难以理解如何从已知条件推导出角平分线的性质定理，特别是涉及到角平分线的定义和性质。

-逆定理的应用：学生可能难以区分角平分线性质定理和其逆定理的应用情境，以及如何判断何时使用逆定理。

-综合应用：在解决综合问题时，学生可能难以将角平分线的性质定理与其它几何定理相结合，如全等三角形、相似三角形等，来形成完整的解题思路。

例如，在证明角平分线性质定理时，学生可能难以理解如何从两个三角形全等的条件（如两边和夹角相等）推导出角平分线的性质。而在逆定理的应用中，学生可能难以判断何时可以逆用角平分线的性质定理，例如在已知一条线段是角平分线的情况下，如何证明该角被平分。

为了帮助学生突破这些难点，教师可以采取以下策略：

-通过直观的几何图形和动画演示，帮助学生理解角平分线的性质定理。

-通过实例分析，引导学生区分角平分线性质定理和其逆定理的应用。

-通过逐步引导和提问，帮助学生形成综合应用的能力，逐步构建完整的解题思路。

教学资源

-软硬件资源：电子白板、计算机、投影仪、直尺、圆规、量角器、三角板、透明纸

-课程平台：学校内部网络教学平台

-信息化资源：角平分线性质定理及其逆定理的动画演示、相关数学软件（如几何画板）

-教学手段：实物教具展示、小组合作学习、课堂讨论、练习题反馈系统

教学过程设计

（一）导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一张三角形纸片，提问学生如何将这个三角形分成两个相等的部分。

2.提出问题：引导学生思考如何找到一条线段，使得这条线段将三角形的一个角平分，同时与三角形的两边相交。

3.引导学生回顾已学知识：简要回顾三角形的基本性质和全等三角形的判定条件。

（二）讲授新课（15分钟）

1.角平分线的定义（3分钟）：讲解角平分线的定义，并通过图形展示角平分线的几何特征。

2.角平分线的性质定理（8分钟）：讲解角平分线的性质定理，通过几何证明过程，让学生理解定理的成立条件。

-引导学生观察图形，发现角平分线与三角形边的关系。

-通过学生分组讨论，引导学生尝试证明角平分线的性质定理。

-教师总结证明过程，强调证明步骤和逻辑推理。

3.角平分线逆定理（4分钟）：讲解角平分线逆定理，通过实例演示逆定理的应用，让学生理解逆定理的条件和结论。

（三）巩固练习（10分钟）

1.练习题展示（5分钟）：展示与角平分线性质定理及其逆定理相关的练习题，让学生独立完成。

2.学生讲解（5分钟）：邀请部分学生上台讲解自己的解题思路，教师点评并纠正错误。

（四）课堂提问（5分钟）

1.提问环节：教师针对练习题中的难点进行提问，引导学生深入思考。

2.学生回答：鼓励学生积极回答问题，教师及时给予反馈。

（五）师生互动环节（5分钟）

1.教师提问：教师提出与角平分线性质定理及其逆定理相关的问题，让学生思考并回答。

2.学生讨论：教师组织学生分组讨论，引导学生交流解题思路，共同解决问题。

（六）核心素养拓展（5分钟）

1.引导学生思考：如何将角平分线的性质定理应用于实际问题中。

2.学生展示：邀请部分学生分享自己运用角平分线性质定理解决实际问题的案例。

（七）总结与作业布置（5分钟）

1.总结：教师对本节课的主要内容进行总结，强调重点和难点。

2.作业布置：布置与角平分线性质定理及其逆定理相关的作业题，巩固学生对新知识的理解和掌握。

整个教学过程共计45分钟，环节紧凑，注重师生互动，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思