基本初等函数的导数+课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptxVIP

§5.2.1基本初等函数的导数高中数学人民教育出版社A版选择性必修第二册第五章一元函数的导数及其应用

新课导入问题1我们前面学习了哪些基本初等函数?已经求出了哪些常用函数的导数？

?函数的图象几个常用函数的导数

问题1我们前面学习了哪些基本初等函数?已经求出了哪些常用函数的导数？？几个常用函数的导数

问题2用导数定义求导数有哪些步骤？第一步,计算,并化简.第二步,观察当无限趋近于0时,无限趋近于哪个定值.此时,要注意是的函数，视为常量.第三步,无限趋近的定值就是函数的导数.几个常用函数的导数

求函数的导数几个常用函数的导数

梳理归纳问题3这些幂函数的导数在结构上有什么共同特征？

若(，且)，则.新知讲解幂函数的导数公式

巩固练习求下列幂函数的导数.(1)(2)(3)解:

利用信息技术对正弦函数的导数进行直观探究.新知探究取点,记,点轨迹就是正弦函数的导函数的图象.构造.问题4除幂函数外，我们还学过正弦函数、余弦函数，它们的导数是什么呢？

若，则.新知讲解正弦函数的导数公式若，则.余弦函数的导数公式

若(且),则;指数函数的导数公式对数函数的导数公式若(,且)则;新知讲解问题5除幂函数和正余弦函数外,我们还学过指数函数和对数函数.它们的导数是什么？特别地,若,则.特别地,若,则.

常数函数幂函数三角函数指数函数对数函数基本初等函数的导数公式思考1:从原函数到导函数,在结构上有何变化？对函数性质有何影响？1.若(为常数),则;2.若(,且),则;3.若,则;4.若,则;5.若(,且)则;特别地,若,则;6.若(,且)则;特别地,若,则.思考2:从导函数到原函数,在结构上又有何变化?对函数性质有何影响？

巩固练习求下列函数的导数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)函数类型导数公式求导函数总结解:

例1(1)求函数在处的导数.(2)求函数在处的切线斜率.思考=成立吗？