湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题.doc

华中师大一附中2017—2018学年度第二学期期中检测

高一年级数学试题

时间：120分钟满分：150分

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的．)

1．两个平面重合的条件是

A．有两个公共点 B．有能组成三角形的三个公共点

C．有三个公共点 D．有无穷多个公共点

2．记等差数列的前n项和为Sn，若，，则S6等于

A．16 B．24 C．36

3．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m倍，则该厂在本年度的产值的月平均增

长率为

A． B． C． D．

4．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC

投影(实线部分)可能是

①

①

②

③

④

A1

D1

C1

B1

A

B

C

D

P

A．①④ B．①② C．②③ D．②④

5．数列1，，，，，，…，，，，…，，…的前25项和为

A．QUOTE B．QUOTE C．QUOTE D．QUOTE

6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则

A． B． C． D．

7．在各项均为正数的等比数列中，，且存在两项，使得，则

的最小值为

A． B． C． D．

8．首项为的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d的取值范围是

A． B． C． D．

9．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则

的值是

A． B． C． D．

10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，点M在线段AB上，且

．若，则

A． B． C． D．

11．给出下列命题：①若，则；②若，则；③若，

则；④若，则；=5\*GB3⑤若，则；=6\*GB3⑥若，

则．其中正确的命题有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．已知a,b∈R，且a是与的等差中项，则QUOTE的最大值为

A． B． C． D．

二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

ADCBB13．若关于

A

D

C

B

B

则实数a的取值范围是____________．

14．有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的

斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD，其中

∠ABC=45°，AB=AD=2米，DC⊥BC，则这块花园

的面积为____________平方米．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确论断的序号是

____________．(把你认为是正确论断的序号都写上)

①若，则；

②若，，，则满足条件的三角形共有两个；

③若a，b，c成等差数列，sinA，sinB，sinC成等比数列，则△ABC为正三角形；

④若，，△ABC的面积S△ABC=4，则．

16．已知数列的通项公式为，则数列的前项和的最小

值为____________．

三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

17．（本小题满分10分）已知x,y∈R+，且．

（1）求的最小值；

（2）求的最大值QUOTE．

A

A1

D1

C1

B1

A

B

C

D

F

E

G

H

18．（本小题满分12分）如图，在正方体中，

E、F、G、H分别是棱AB、BC、CC1、C1D1的中点．

（1）判断直线EF与GH的位置关系，并说明理由；

（2）求异面直线A1D与EF所成的角的大小．

19．（本小题满分12分）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A；

（2）已知，求△ABC的面积的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列满足QUOTE，且是与

的等差中项．

（1）求数列QUOTE的通项公式；

（2）若QUOTE，求数列的前n项和Sn．

21．（本小题满分12分）如图，某镇有一块空地△OAB，其中，，

．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖

△OMN，其中M，N都在边AB上，且，挖出的泥土堆放在△OAM地带上形

成假山，剩下的△OBN地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN的周围安装防护网．

（1）当时，求防护网的总长度；

（2）为节省资金投入，人工湖△OMN的面积要尽可能小，设，问：当多大时

△OMBOAM

B

O

A

M

N

22．（本小题满分12分）已知常数，数列的前n项和为Sn，，．

（1）求数列的通项