微专题11 解直角三角形的实际应用（8种题型汇总 专题训练）-2025年中考数学一轮复习讲练（全国通用）（解析版）.docx

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第四章三角形

微专题11解直角三角形的实际应用

（8种题型汇总+专题训练）

【题型汇总】

【题型汇总】

题型01仰角，俯角问题

1．（2024·山西·中考真题）研学实践：为重温解放军东渡黄河“红色记忆”，学校组织研学活动．同学们来到毛主席东渡黄河纪念碑所在地，在了解相关历史背景后，利用航模搭载的3D扫描仪采集纪念碑的相关数据．

数据采集：如图，点A是纪念碑顶部一点，AB的长表示点A到水平地面的距离．航模从纪念碑前水平地面的点M处竖直上升，飞行至距离地面20米的点C处时，测得点A的仰角∠ACD=18.4°；然后沿CN方向继续飞行，飞行方向与水平线的夹角∠NCD=37°，当到达点A正上方的点E处时，测得AE=9米；…

数据应用：已知图中各点均在同一竖直平面内，E，A，B三点在同一直线上．请根据上述数据，计算纪念碑顶部点A到地面的距离AB的长（结果精确到1米．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin18.4°≈0.32，

【答案】点A到地面的距离AB的长约为27米

【分析】本题考查解直角三角形的应用—仰角俯角问题、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

延长CD交AB于点H，根据矩形的性质得到CM=HB=20，解直角三角形即可得到结论．

【详解】解：延长CD交AB于点H，

由题意得，四边形CMBH为矩形，

∴CM=HB=20，

在Rt△ACH中，∠AHC=90°，∠ACH=18.4°

∴tan∠ACH=

∴CH=AH

在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=37°

∴tan∠ECH=

∴CH=EH

设AH=x米．

∵AE=9，

∴EH=x+9，

∴x0.33

解得x≈7.1，

∴AB=AH+HB≈7.1+20=27.1≈27（米）；

答：点A到地面的距离AB的长约为27米．

2．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度．如图，无人机在离地面40米的D处，测得操控者A的俯角为30°，测得楼BC楼顶C处的俯角为45°，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米，则楼BC的高度是多少米？（点A，B，

【答案】楼BC的高度为403

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质等知识．过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，则四边形BCFE是矩形，则CF=BE，BC=EF，由题意知AE=DEtan30°=403，DF=CF，根据DF=CF=BE=AB?AE求DF

【详解】解：如图，过D作DE⊥AB于E，过C作CF⊥DE于F，则四边形BCFE是矩形，

∴CF=BE，BC=EF，

由题意知AE=DEtan30°

∴DF=CF=BE=AB?AE=80?403

∴BC=EF=DE?DF=40?80?40

∴楼BC的高度为403

3．（2024·青海·中考真题）如图，某种摄像头识别到最远点A的俯角α是17°，识别到最近点B的俯角β是45°，该摄像头安装在距地面5m的点C处，求最远点与最近点之间的距离AB（结果取整数，参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，

【答案】最远点与最近点之间的距离AB约是11m

【分析】本题考查解直角三角形．根据题意，先在Rt△ACD中求AD，再在Rt△BCD中求

【详解】解：根据题意得：CE∥AD，CD=5

∵CE∥AD，∠α=17°，∠β=45°

∴∠A=∠α=17°，∠CBD=∠β=45°

在Rt△ACD

∵CD=5

∴CD

∴AD≈5÷0.31≈16.1

在Rt△BCD中,CD=5

∴CD

∴BD=5÷1=5m

∴AB=AD?BD≈16.1?5=11.1≈11m

答：最远点与最近点之间的距离AB约是11m．

4．（2024·陕西·中考真题）如图所示，一座小山顶的水平观景台的海拔高度为1600m，小明想利用这个观景台测量对面山顶C点处的海拔高度，他在该观景台上选定了一点A，在点A处测得C点的仰角∠CAE=42°，再在AE上选一点B，在点B处测得C点的仰角α=45°，AB=10m．求山顶C点处的海拔高度．（小明身高忽略不计，参考数据：sin42°≈0.67，cos

??

【答案】山顶C点处的海拔高度为1690m

【分析】本题考查了解直角三角形的应用．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，在Rt△CBD和Rt

【详解】解：过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D，设CD=xm

??

在Rt△CBD中，∠CBD=45°=∠BCD

∴BD=CD=xm

在Rt△CAD中，∠CAD=42°

∴AD=x

∵AB=10m

∴x0.9

解得x=90，

∴山顶C点处的海拔高度为1600+90=1690m

5．