高考数学一轮复习讲义第4章4.2同角三角函数基本关系式及诱导公式.pdfVIP

同角三角函数基本关系式及诱导公式

sinα

22

考试要求1.理解同角三角函数的基本关系式sinα＋cosα＝1，＝tanα

cosα

π

≠＋，∈.

αkπkZ

(2)

2.掌握诱导公式，并会简单应用．

知识梳理

1．同角三角函数的基本关系

22

(1)平方关系：sinα＋cosα＝1.

sinαπ

(2)商数关系：＝tanα≠＋，∈.

αkπkZ

cosα(2)

2．三角函数的诱导公式

公式一二三四五六

ππ

角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α

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正弦sinα－sinα－sinαsinαcosαcosα

余弦cosα－cosαcosα－cosαsinα－sinα

正切tanαtanα－tanα－tanα

口诀奇变偶不变，符号看象限

常用结论

同角三角函数的基本关系式的常见变形

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sinα＝1－cosα＝(1＋cosα)(1－cosα)；

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cosα＝1－sinα＝(1＋sinα)(1－sinα)；

2

(sinα±cosα)＝1±2sinαcosα.

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)使sin(π＋α)＝－sinα成立的条件是α为锐角．(×)

11

(2)若sin(kπ－α)＝(k∈Z)，则sinα＝.(×)

33

22

(3)若α，β为锐角，则sinα＋cosβ＝1.(×)

sinα

(4)若α∈R，则tanα＝恒成立．(×)

cosα

教材改编题

1π

1．若cosα＝，α∈(－，0)，则tanα等于()