浙江省四校2024-2025学年高一上学期12月联考数学（解析版）.docx

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2024学年第一学期高一年级12月四校联考

数学试题

考生须知：

1．本卷满分150分，考试时间120分钟；

2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考号（填涂）；

3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知全集，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用补集和交集的定义可求得集合.

【详解】因为全集，，，则，

因此，.

故选：B.

2.已知命题，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

【答案】D

【解析】

【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，即可得到答案.

【详解】命题，的否定为：，.

故选：D

3.二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系下中的大致图象是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由抛物线开口向下，可得，可排除A，C，根据抛物线过点得，可知过原点可排除B，进而可得正确选项.

【详解】因为二次函数开口向下，所以，

所以的图象必在二四象限，可排除选项A，C

因为过点，所以，所以，

所以即过点，故选项B不正确，选项D正确；

故选：D.

4.已知，都是实数，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】通过举反例可以证明充分性不成立，再利用重要不等式可以证明必要性.

【详解】取，，此时，，

满足，此时不成立；

当时，因为，

所以，

所以，

所以，

即，

综上，“”是“”的必要不充分条件.

故选：B.

5.若，，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用幂函数、指数函数的单调性得到，又，即可求出结果.

【详解】因为在R上单调递减，所以，

又在区间上单调递增，所以，得到，

又，所以，即.

故选：C.

6.已知函数在上有且仅有个零点，则实数（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分析出函数为偶函数，可得出，即可得出实数的值.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以，函数为偶函数，

因为函数在上有且仅有个零点，

则，解得.

故选：A.

7.已知函数满足，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意分别令、和，运算求解即可.

【详解】因为，

令，可得；

令，可得；

两式相加可得，

令，可得；

则，即.

故选：D.

8.已知函数，若正实数a，b，c互不相等，且，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先画出函数的图象，根据图象得到，，即可得到答案.

【详解】的图象如下图所示：

，

设，由图知：，即，得.

所以.

函数单调递减，与轴交于点，

由图知：.

故选：B

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得六分，部分选对得部分分，有选错的得0分．

9.已知，，则下列不等式成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】根据作差法、特值法和不等式的性质，依次判断选项即可.

【详解】对选项A，因为，所以，即，故A正确.

对选项B，，当时，，故B错误.

对选项C，，当时，，故C错误.

对选项D，由选项A知：，，所以，故D正确.

故选：AD

10.对于函数给出下列四个命题，其中正确命题的序号是（）

A.该函数是以为最小正周期的周期函数

B.该函数的图象关于直线（）对称

C.当且仅当（）时，该函数取得最小值

D.当且仅当（）时，

【答案】BD

【解析】

【分析】由函数的解析式，先做出函数的图像，再根据函数的定义，分别对每个命题中的函数性质进行分析判断，由函数的图像研究函数的性质，并由图像研究出的结论判断和函数有关的命题的真假.

【详解】对于选项A：，因为不满足对所有的x成立，所以不是以为最小正周期的周期函数，故选项A错误.

对于选项B：由图像可知，可知选项B正确.

对于选项C:当（）或（）时，取得最小值，故选项C错误.

对于选项D：有图像知（）时，，最大值为，可得；由图像可知在一个周期内只有在内有；故选项D正确.

故选：BD

11.已知，，，，则以下结论正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】ABD

【解析】

【分析】对于A选项，利用函数与和图像交点的横坐标，以及对称性求得，；

对于B选项，，，，可求得，