课时把关练高中数学RJA第七章73复数的三角表示.docx

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7.3*复数的三角表示

1．设z1=-1+3i，z2=1

A．56πB．43πC．11

2．设πθ5π4，则复数

A．2π-3θB．3θ-2πC．3θ

3．若z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则θ=

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

4.已知复数z1＝2cosπ12+isin

A.6cosπ4+is

C.3-3i D.

5．棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx（其中i为虚数单位）是由法国数学家棣莫弗（1667

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

6．复数3+i在复平面内对应的点绕原点逆时针旋转90°所得点对应的复数为（

A．3-iB．-1+3iC．-3

7．[多选题]已知单位向量OZ1，OZ2在复平面内分别对应复数z1

A．iB．1C．-1D．-

8.将下列各复数的三角形式转化为代数形式：

（1）10cosπ

（2）2（cos135°+isin135°）.

9.把下列复数的代数形式化成三角形式.

（1）3-3

（2）-2

10．已知z＝cosθ－

(1)当θ为何值时，|z|取得最大值，并求此最大

(2)若θ∈(π，2π)

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7.3*复数的三角表示

参考答案

1.B2.B3.A4.D5.C6.B7.AD

8.解：（1）10cos?π3+i

（2）2（cos135°+isin135°）＝2-2

9.解：（1）r=32+

因为3-3i在复平面内对应的点

所以arg3-

所以3-3

（2）r=-22

因为-2+2i在复平面内对应的点

所以arg2

所以-2

10.解：(1)由复数模的定义可得z=

=21+

当cosθ+π4=1，即θ=2kπ-π

(2)z=cos

设argz=α，则tan

因为θ∈(π，2π)，所以5π4

当θ∈π,7π4，即θ+

此时复数z在复平面内对应的点位于第四象限，而θ2

所以α=θ

当θ∈7π4,2π即θ+π

此时复数z在复平面内对应的点在第一象限（或x轴的非负半轴上），

而θ2+π8

综上，arg