质谱仪和回旋加速器 （人教版2019选择性必修二册）（解析版）.docx

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专题1.9质谱仪与回旋加速器

【人教版】

TOC\o1-3\t正文,1\h

【题型1质谱仪】

【题型2回旋加速器】

【题型3综合问题】

【题型4速度选择器】

【题型5磁流体发电机】

【题型6电磁流量计】

【题型7霍尔元件】

【题型8综合问题】

【题型1质谱仪】

【例1】如图所示，在容器A中有同一种元素的两种同位素正粒子，它们的初速度几乎为0，粒子可从容器A下方的小孔S1飘入加速电场，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向进入匀强磁场中，最后第一种同位素粒子打到照相底片D上的M点，第二种同位素粒子打到照相底片D上的N点。不计同位素粒子的重力。量出M点、N点到S3的距离分别为x1、x2，则第一种与第二种同位素粒子在磁场中运动的时间之比为()

A.eq\r(\f(x1,x2)) B.eq\f(x1,x2)

C.eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2)) D.eq\f(2x1,x2)

答案C

解析设加速电场的电压为U，磁场的磁感应强度为B，粒子电荷量为q、质量为m，在电场中加速过程由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中偏转由洛伦兹力提供向心力qvB＝meq\f(v2,r)，带电粒子在磁场中运动的周期T＝eq\f(2πr,v)，带电粒子在磁场中运动时间均为半个周期，即t＝eq\f(T,2)，根据几何关系有x＝2r，联立以上各式可解得t＝eq\f(πB,8U)x2，所以eq\f(t1,t2)＝eq\f(xeq\o\al(2,1),xeq\o\al(2,2))，故C正确，A、B、D错误。

【变式1-1】如图，从离子源产生的甲、乙两种离子，由静止经加速电压U加速后在纸面内水平向右运动，自M点垂直于磁场边界射入匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁场左边界竖直。已知甲种离子射入磁场的速度大小为v1，并在磁场边界的N点射出；乙种离子在MN的中点射出；MN长为l。不计重力影响和离子间的相互作用。求：

(1)磁场的磁感应强度大小；

(2)甲、乙两种离子的比荷之比。

[解析](1)设甲种离子所带电荷量为q1、质量为m1，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R1，磁场的磁感应强度大小为B，由动能定理有q1U＝eq\f(1,2)m1v12①

由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有

q1v1B＝m1eq\f(v12,R1)②

由几何关系知2R1＝l③

由①②③式得B＝eq\f(4U,lv1)。④

(2)设乙种离子所带电荷量为q2、质量为m2，射入磁场的速度为v2，在磁场中做匀速圆周运动的半径为R2。同理有

q2U＝eq\f(1,2)m2v22⑤

q2v2B＝m2eq\f(v22,R2)⑥

由题给条件有2R2＝eq\f(l,2)⑦

由①②③⑤⑥⑦式得，甲、乙两种离子的比荷之比为

eq\f(q1,m1)∶eq\f(q2,m2)＝1∶4。⑧

[答案](1)eq\f(4U,lv1)(2)1∶4

【变式1-2】现代质谱仪可用来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示，其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀强磁场偏转后从出口离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从同一出口离开磁场，需将磁感应强度增加到原来的12倍。此离子和质子的质量比约为()

A．11B．12C．121 D．144

解析：选D由动能定理有qU＝eq\f(1,2)mv2，得带电粒子进入磁场的速度为v＝eq\r(\f(2qU,m))，结合带电粒子在磁场中运动的轨迹半径R＝eq\f(mv,Bq)，联立解得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由题意可知，该离子与质子在磁场中具有相同的轨道半径和电荷量，故该离子和质子的质量比eq\f(m离子,m质子)＝144，故选D。

【变式1-3】(多选)如图所示，一束电荷量相同的带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场(左侧极板带正电，右侧极板带负电)组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入另一匀强偏转磁场，最终打在A1A2之间，下列说法正确的是()

A．粒子带正电

B．速度选择器中磁场方向为垂直纸面向里

C．所有打在A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中的运动时间都相同

D．粒子打在A1A2之间的位置越远，粒子的质量越大

解析：选AD根据左手定则可知，粒子带正电，故A正确；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，所受电场力方向向右，则所受洛伦兹力方向向左，根据左手定则可知，速度选择器中磁场方向为垂直纸面向外，故B错误；所有打在A1A2之间的粒子，在匀强偏转磁场中做匀速圆周运