北京市东城区2024-2025学年九年级上学期期末考试 数学试题（含解析）.docxVIP

北京市东城区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．下列事件为必然事件的是（???）

A．在平面上画一个三角形，其内角和是

B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯

C．不在同一条直线上的三个点确定一个圆

D．购买1张彩票，中奖

2．将抛物线向下平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为（???）

A． B．

C． D．

3．第33届夏季奥运会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，奥运会图标在视觉设计上主要融入三个方面的内容——对称设计、项目场地的抽象表达以及项目的代表性元素，下列四个图标中是中心对称图形的是（???）

A．击剑 B．田径 C．马术 D．赛艇

4．用配方法解方程，变形后结果正确的是（???）

A． B．

C． D．

5．如图，与分别相切于点A，B，，，则的长度为（???）

A． B．2 C．3 D．

6．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

7．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素.如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形，中心为点O，所在圆的圆心C恰好是的中心.若，则花窗的周长（图中实线部分的长度）为（???）

A． B． C． D．

8．二次函数（）图象上部分点的坐标满足下表：

x

…

0

1

3

5

…

y

…

7

0

7

…

下面有四个结论：

①抛物线的开口向上；

②抛物线的对称轴为直线；

③当时，；

④是关于x的一元二次方程（）的一个根．

其中正确的结论有（???）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共8小题）

9．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．

10．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点的抛物线的表达式．

11．某数学兴趣小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次试验后获得如下数据：

重复试验次数

10

50

100

500

1000

2000

5000

钉尖朝上次数

5

15

36

200

403

801

2001

估计任意抛掷一枚图钉，钉尖朝上的概率约为.（结果精确到）

12．据国家统计局发布的《2024年国民经济和社会发展统计公报》显示，2021年和2023年全国居民人均可支配收入分别为万元和万元．设2021年至2023年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，依题意可列方程为．

13．如图，以点O为中心的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的直径与直角三角板的斜边重合，如果点D在量角器上对应的刻度为，连接．那么．

14．如图，在圆内接四边形中，对角线，，，则．

15．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，．若点B，C，D恰好在同一条直线上，则．

16．古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，在算筹记数法中，以“纵式”和“横式”两种方式表示数字，如图所示.

据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，百万相当．即在算筹记数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如，算筹表示的四位数是6613.

（1）用3根算筹表示的两位数可以是（写出一个即可，算筹不剩余且个位不为0）；

（2）在用4根算筹表示的所有两位数中，随机抽取一个数，这个数大于60的概率为（算筹不剩余且个位不为0）.

三、解答题（本大题共12小题）

17．解方程：.

18．如图，圆形拱门的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果D是中弦的中点，连接并延长交于点C，并且，，求的半径．

19．已知：为的外接圆，D是边上的一点，连接．

求作：，使得点E在线段上，且．

作法：

①连接，分别作线段，的垂直平分线，，两直线交于点P；

②以点P为圆心，长为半径作圆，交线段AD于点E；

③连接，CE．

就是所求作的角．

(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

(2)完成下面的证明．

证明：连接．

∵点A，B，C在上，

∴（）（填推理的依据）．

∵点B，O，E，C在上，

∴．

∴．

20．已知二次函数.

(1)求该二次函数图象的顶点坐标；

(2)当时，的取值范围是.

21．如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，2,1，将绕点P逆时针方向旋转得到，点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为?3,2．

??

(1)点P的坐标是；（填写正确的选项）

A．????????????????B．0,1????????????????????C．

(2)画出旋转后的，并写出的坐标是；