高考数学一轮复习讲义第1章等式性质与不等式性质.pdfVIP

等式性质与不等式性质

考试要求1.掌握等式性质.2.会比较两个数的大小.3.理解不等式的性质，并能简单应用．

知识梳理

1．两个实数比较大小的方

a－b0⇔ab，

－＝⇔＝，

作差ab0ab(a，b∈R)

{－⇔

ab0ab.

2．等式的性质

性质1对称性：如果a＝b，那么b＝a；

性质2传递性：如果a＝b，b＝c，那么a＝c；

性质3可加(减)性：如果a＝b，那么a±c＝b±c；

性质4可乘性：如果a＝b，那么ac＝bc；

ab

性质5可除性：如果a＝b，c≠0，那么＝.

cc

3．不等式的性质

性质1对称性：ab⇔ba；

性质2传递性：ab，bc⇒ac；

性质3可加性：ab⇔a＋cb＋c；

性质4可乘性：ab，c0⇒acbc；ab，c0⇒acbc；

性质5同向可加性：ab，cd⇒a＋cb＋d；

性质6同向同正可乘性：ab0，cd0⇒acbd；

nn

性质7同正可乘方性：ab0⇒ab(n∈N，n≥2)．

常用结论

11

1．若ab0，且ab⇔.

ab

bb＋m

2．若ab0，m0⇒；

aa＋m

bb＋m

若ba0，m0⇒.

aa＋m

思考辨析

判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)两个实数a，b之间，有且只有ab，a＝b，ab三种关系中的一种．(√)

b

(2)若1，则ba.(×)

a

22

(3)若xy，则xy.(×)

11

(4)若，则ba.(×)

ab

教材改编题

1．如果acbc，那么下列不等式中，一定成立的是()

22

A．acbcB．ab

ab

C．a＋cb＋cD.

cc

答案D

22

解析若c0，则ab，所以acbc，a＋cb＋c，A，B，C均错；

acbcab

2

因为acbc，则c0，因为acbc，则，即，故D正确．

22

cccc

22

2．已知M＝x－3x，N＝－3x＋x－3，则M，N的大小关系是________．

答案MN

22

解析∵M－N＝(x－3x)－(－3x＋x－3)

22

＝4x－4x＋3＝(2x－1)＋20，

∴MN.

a

3．若1a2,2b3，则的取值范围是________