精品解析：北京市THUSSAT2022-2023学年高二上学期9月诊断性测试数学（B）试题（解析版）.docxVIP

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中学生标准学术能力诊断性测试2022年9月测试

数学试卷（B）

本试卷共150分，考试时间90分钟.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.集合，则中元素的个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.5

【答案】B

【解析】

【分析】先解不等式得集合B，然后由集合交集运算可得.

【详解】解不等式，得

所以，故中元素的个数为3.

故选：B

2.如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．

【详解】∵样本A的数据均不大于10，

而样本B数据均不小于10，

，

由图可知A中数据波动程度较大，

B中数据较稳定，

.

故选B.

3.砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气．如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，则该扇环形砖雕的面积为（）．

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据扇形的面积公式公式即可求解.

【详解】由以及扇形的面积公式可得:,

故选：D

4.2021年是中国共产党建党100周年，“红星闪闪放光彩”，国旗和国徽上五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着紧密联系，在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且，设，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据五角星中长度关系，结合向量加法运算法则进行求解即可．

【详解】五角星中，，，

则，

由于

则，

故选：D

5.已知（i为虚数单位）是关于x的方程的一个根，若，则（）

A.0 B. C.2 D.

【答案】A

【解析】

【分析】将代入方程，整理后根据复数相等可解.

【详解】由题知，，整理得

所以，

故选：A

6.已知，若，则的最小值为（）

A. B. C.4 D.8

【答案】D

【解析】

【分析】由基本不等式直接可得.

【详解】由基本不等式可得，整理得

当且仅当，即时，等号成立.

所以的最小值为8.

故选：D

7.如图所示，某学生社团在公园内测量某建筑的高度，D为该建筑顶部．在A处测得，在B处测得，仰角，A、B两点距离为．已知该建筑底部C和A、B在同一水平面上，则该建筑高度（）m．

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】在中利用正弦定理可得BD，然后在中可解.

【详解】在中，

由正弦定理可得，

在中，

所以（m）

故选：C

8.已知函数满足：对任意，都有．

命题：若是增函数，则不是减函数；

命题：若有最大值和最小值，则也有最大值和最小值．

则下列判断正确的是（）

A.和都是真命题 B.和都是假命题

C.是真命题，是假命题 D.是假命题，是真命题

【答案】C

【解析】

【分析】利用函数单调性定义结合已知判断命题p的真假，再利用函数最大、最小值的意义借助不等式性质判断命题q的真假而得解.

【详解】对于命题：设，因为是上的增函数，所以，

所以，

因为，

所以

所以

故函数不是减函数，

故命题为真命题；

对于命题在上有最大值，此时，有最小值，此时，

因为，

所以，

所以有界，但不一定有最大值和最小值，故命题为假命题．

故选：C

【点睛】结论点睛：含绝对值不等式转化方法：a0时，；或.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对但不全的得2分，有选错的得0分．

9.设，则（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用平方差公式因式分解可判断A；取特值可判断B；根据虚数不能比较大小可判断a、b的值，然后可判断CD.

【详解】若，则，则，故A正确；

取，则，故B错误；

记，若，则，

所以，，故，C正确；

若，则，所以，故，D正确.

故选：ACD

10.设的内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，S和R分别为的面积和外接圆半径．若，则选项中能使有两解的是（）

A. B. C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】由已知条件，结合正弦定理以及三角形面积公式，三角形中“大边对大角”的性质，结合选项即可逐一求解.

【详解】对于A，由，，由于且，因此有两个解；

对于B，由