《电磁场与电磁波》课件_第9章 导行电磁波.pptx

9.1规则波导传输的基本理论

9.2矩形波导中的导行电磁波

9.3圆波导

9.4同轴线中的导行电磁波

9.5谐振腔中的电磁场;9.1规则波导传输的基本理论;规则波导是指无阻长的均匀直波导，即其横截面几何形状?壁结构和所填充媒质在其轴线方向都不改变的波导?而不规则或非均匀波导的波导参数沿纵向有变化?规则波导最简单?最重要的形式是无限长,内壁是完全导电的空心金属管或同轴线,其他任何规则的传输线都有与之同样的性质和类似的处理方法?

图9.1.1是任意形状横截面的均匀波导?当电磁波在波导中传播时,其一般方法是求解满足边界条件的麦克斯韦方程组?如果波导壁是理想导体,波导内为无源空间,并充有

介电常数ε?磁导率μ的无耗理想媒质,则波导内电磁场满足波动方程

是电磁波在无限大相应媒质中传播时的传播常数,又称为波数?

式(9.1.1)表明:要求波导内的场???,需解六个标量方程,用边界条件确定各有关常数,这很繁琐?实际上,E?H各分量间通过麦克斯韦方程相联系,而彼此并非完全独立?因此,求解这类问题常采用纵向场法和赫兹矢量法?

;9.1.1纵向场法

纵向场法是指先求解纵向场(即电磁波传播方向)的波动方程,然后通过横向场与纵向场间的关系来求得全部场分量的方法?为此,可将场分量分解为横向和纵向两部分,设纵向场的单位矢为ez,即有

由矢量运算式

;在圆柱坐标系中可表示为

;对于纵向场分量均不为零的波型,其场分量可由式(9.1.13)和式(9.1.19)的解的场量叠加求得?此时,在直角坐标系中表示为

在圆柱坐标系中表示为

;对于其他坐标系,可用类似方法导出用纵向场分量表示的横向场分量表达式?这种先由纵向场分量的波动方程来求解纵向场分量,然后由它与横向场分量的关系求解横向场分量的方法称为纵向场法?纵向场法直接利用场矢量来求解波导问题,显得直观简便,特别是在研究具有纵向场分量的传输系统时尤为方便?但是,对于无纵向场分量的横电磁波,此法中的表示式将变为不定式,横向场分量仍必须由二维波动方程来求解?

;9.1.2赫兹矢量法

赫兹矢量法是一种先求赫兹电矢量或赫兹磁矢量所满足的波动方程,再根据它与场之间的固有关系来求场量的方法?因此,此法的基础是应用赫兹矢量?

场和矢量势之间的关系为

;对于纵向场分量均不为零的波型,其场分量可用式(9.1.24)和式(9.1.30)对应场叠加求得?但对于无纵向分量的TEM波,不能采用这种方法?

;上述两种方法表明:场量沿纵向有指数解,即满足与低频传输线方程相同的形式;传播常数γ具有在传输线中相同的意义,但与之不同的是:电磁波沿波导传播时,其传播常数包含k和k2两部分,在电磁波频率一定的情况下,k取决于波导中的媒质特性,kc取决于波导中传播的波型和波导的几何尺寸?因此,不同形状的波导,不同波型及波导中填充不同的媒质都将使电磁波的传播常数不同?对于场在纵向上的分布,可采用分离变量法来求解波动方程

式中,L表示纵向电场或磁场,或表示赫兹电矢量或磁矢量?

根据波长的定义:电磁波在一振荡周期内沿波导所走过的路程是电磁波在波导中的波长,并称为波导波长,即

而相移常数

;可知,由于波导中传播常数取决于k和k2两部分,波在波导中的相速与波在自由空间中的相速将不相等,这样,对于一定频率f,其对应的自由空间波长和波导波长将不相等,因而必须放弃把波长作为一个常数的概念,放弃把它当作单值表征振荡器的特性?

;9.2矩形波导中的导行电磁波;矩形波导是横截面为矩形的管状空心导体结构,如图9.2.1所示?a?b分别是矩形波导内壁宽边和窄边尺寸?

矩形波导是使用最多的导波结构之一?本节首先分析矩形波导中的模式及其场结构,然后讨论电磁波在矩形波导中的传播特性?

;9.2.1矩形波导中的模式及其场表达式

采用直角坐标系(x,y,z),则式(9.1.13)可写成

首先考虑式(9.2.1),应用分离变量法,令

将其代入式(9.2.1),得到

;??于式(9.2.4)左边两项分别只是x和y的函数,要想对于任意的x?y它们的和始终等于常数,则该两项分别等于常数,令

;有了Ez和Hz,就可以利用式(9.2.12)求横向场分量?下面分别对TE模和TM模进行讨论?

;任何一个TE模或TM模都是导波方程满足边界条件的一个解,因此都可以存在于矩形波导中?不仅如此,它们的任何线性组合也满足波导方程和边界条件,故也可以存在?反过来说,矩形波导中任何一种实际存在的波都可以看做是这些基本模式的某种组合?

根据9.1节得到一般公式,对矩形波导中TEmn和TMmn模有:

截止频率

截止波长

相速

;波导