天津市汇文中学2024-2025学年上学期九年级期末 数学试卷（含解析）.docx

天津市汇文中学2024-2025学年上学期九年级期末数学试卷

一、单选题（本大题共12小题）

1．y与x成反比例，当时，则y与x的函数关系式为（????）

A． B． C． D．

2．我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列与我国古代数学发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

3．如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是（????）

A． B． C． D．

4．如图，在平面直角坐标系中，以正六边形的中心为原点，顶点在轴上，若半径是4，则顶点的坐标为（????）

A． B． C． D．

5．的值等于()

A．32 B． C． D．1

6．小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为(????)

A． B． C． D．

7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，甲、乙两辆汽车经过这个十字路口时，一辆车向左转，一辆车向右转的概率是（????）

A． B． C． D．

8．如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，绳索粗细不计且足够长，拉动绳索，使滑轮与绳索之间没有滑动的转动，当滑轮转动了时，重物上升的高度是（????）

A． B． C． D．

9．在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（???）

A． B． C． D．

10．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“圆中方形”问题：“今有圆田一段，中间有个方池，丈量田地待耕犁，恰好三分在记，池面至周有数，每边三步无疑，内方圆径若能知，堪作算中第一．”其大意为：有一块圆形的田，中间有一块正方形水池，测量出除水池外圆内可耕地的面积恰好72平方步，从水池边到圆周，每边相距3步远，在这个不变图形中，应该能求出正方形边长和圆的直径，如图，设正方形的边长是x步，则列出的方程是（????）

??

A． B．

C． D．

11．如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连AE、CE，则△ADE的面积是（）

A．1 B．2 C．3 D．不能确定

12．二次函数（、、是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：

…

0

1

2

…

…

2

2

…

且当时，对应的函数值．有以下结论：①；②；③关于的方程的负实数根在和0之间；④和在该二次函数的图象上，则当实数时，．其中正确的结论是（????）

A．①② B．②③ C．③④ D．②③④

二、填空题（本大题共6小题）

13．在一个不透明袋子中，装有3个红球，5个白球和一些黄球，这些球除颜色外无其他差别．若从袋中随机摸出一个球是白球的概率为，则袋中黄球的个数为．

14．在反比例函数的图象上有三个点，，，则，，的大小关系为．（用“”连接）

15．一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径为厘米．

16．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等．则=．

17．对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y＝x2+2x+c有两个相异的不动点x1，x2，且x1＜1＜x2，则c的取值范围是．

18．如图，在平面直角坐标系中，A(2，0)、B(0，2)、C(4，0)、D(3，2)，P是AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA＝135°，则2PD+PC的最小值是．

三、解答题（本大题共7小题）

19．已知关于x的一元二次方程．

(1)若方程有两个相等的实数根，求实数k的值并解这个方程；

(2)若方程的两个实数根、满足，则的值为．

20．二次函数的图象经过点，B0,3，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过A，C两点．

(1)求二次函数解析式；

(2)根据图象，写出满足不等式的解集_____；

(3)二次函数，当时，对应的函数值y的取值范围为_____．

21．如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC，DE⊥BC

(1)求证：DE是⊙O的切线：

(2)若CE=2，DE=4，求⊙O的半径．

22．如图，是的直径，弦与相交于点P，若．

(1)如图①，求的度数；

(2)如图②，过点C作的切线，与的延长线交于点E，若，求的度数．

23．在一次足球训练中，小明从球门正前方的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为时，球达到最高点，此时球离地面．已知球门高为，现以O为原