天津市南开区2024-2025学年九年级上学期期末考试 数学试题（含解析）.docx

天津市南开区2024?2025学年九年级上学期期末考试数学试题

一、单选题（本大题共12小题）

1．将四个数字看作一个图形，则下列四个图形中，是中心对称图形的是（????）

A．6666 B．9999 C．6669 D．6699

2．下列事件是必然事件的是（????）

A．射击运动员射击一次，命中十环

B．任意一个五边形的外角和等于

C．任意画两个面积相等的三角形，这两个三角形全等

D．个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日是同月同日

3．如图，四边形和四边形相似，点的对应点分别为，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

4．下列图象中，是反比例函数的图象的是（???）

A． B．

C． D．

5．已知方程的两个根分别为和，则的值为（???）

A． B． C．2 D．6

6．如图，正方形剪去四个角后成为一个边长为1的正八边形，则正方形的周长（???）

A．4 B． C．8 D．

7．两年前生产1kg某种药品的成本是50元，随着生产技术的进步，现在生产1kg这种药品的成本是30元，如果这种药品成本的年平均下降率为，则可列方程为（???）

A． B．

C． D．

8．圆心角为，半径为3的扇形弧长为（???）

A． B． C． D．

9．如图，中，弦相交于点，，则的大小为（???）

A． B． C． D．

10．如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（????）

A． B．

C． D．

11．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，则水管的长为（???）

A．m B．2m C．m D．1m

12．如图，在中，，，．的内切圆与，分别相切于点，连接．以点为圆心，以适当长为半径作弧分别交于两点；分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两条弧交于点；作射线．下列说法错误的是（???）

A．平分 B．点在射线上

C． D．的半径为1

二、填空题（本大题共5小题）

13．如图，一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、蓝、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右侧的扇形）．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向蓝色扇形的概率为．

14．如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点在反比例函数（为常数，）的图象上，连接，过点作轴，垂足为，若的面积为2，则．

15．两个相似三角形的最短边分别为和，它们的周长之和为，那么较小三角形的周长为（）．

16．圆的半径为13，、是圆的两条弦，，，，则与之间的距离为．

17．如图，点是圆上一动点，弦，是的平分线，．当（度）时，四边形的面积最大，最大面积为．

三、解答题（本大题共8小题）

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点．均在格点上，点为线段与网格线的交点．

（Ⅰ）的长为；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，分别在线段上画出点，使得最小．简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）．

19．在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，小球上分别标有数，，，．

(1)摇匀后，从口袋中随机摸出一个小球．若将摸出的小球上所标的数恰好是正数记为事件，求事件的概率；

(2)摇匀后，先从口袋中随机摸出一个小球（不放回），再从余下的三个小球中随机摸出一个小球．若将两次摸出的小球上所标的数之和等于记为事件．用列表或画树状图的方法，求事件的概率．

20．若点，在反比例函数（为常数，）的图象上．

(1)求：反比例函数的解析式和的值；

(2)填空：

①函数的图象在第________象限；

②该函数的图象的每一支上，随的增大而_________；

③在该函数的图象上分别取点和，如果，请将按从小到大的顺序排列，并用“”连接，其结果为__________．

21．在四边形中，，连接，点在上，连接，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，若，，，，求的度数和的长．

22．已知中，，为的弦，直线与相切于点．

(1)如图1，连接，若，直径与相交于点，求和的大小；

(2)如图2，若，，垂足为，与相交于点，，求线段的长．

23．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙（的长不超过墙长），另三边用总长为40m的栅栏围住．设边长为m，绿化带的面积为．

(1)如图1，若墙长为19m．

①求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；