2018年数学（北师大版必修3）练习18最小二乘估计.doc

第一章§8

1．如果在一次实验中，测得四组数据如下表：

x

1

2

3

4

y

3

3.8

5.2

6

则y与x之间的回归直线方程是()

A．y＝x＋1.9 B．y＝1.04x＋1.9

C．y＝0.95x＋1.04 D．y＝1.05x－0.9

解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4,4)＝2.5，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(3＋3.8＋5.2＋6,4)＝4.5，∴回归直线过(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))＝(2.5,4.5)代入选项只有B项合适．

答案：B

2．工人月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的线性回归方程为y＝60＋90x，下列判断正确的是()

A．劳动生产率为1千元时，工资为150元

B．劳动生产率提高1千元时，工资提高150元

C．劳动生产率提高1千元时，工资提高约90元

D．劳动生产率为1千元时，工资为90元

解析：在回归方程y＝60＋90x中，系数b＝90，因此劳动生产率x提高1个单位即1千元时，工资y应提高约90元，故选C．

答案：C

3．已知x与y之间的几组数据如下表：

x

1

2

3

4

5

6

y

0

2

1

3

2

4

假设根据上表所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，则方程必过的点为________．

解析：∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5＋6,6)＝3.5，

eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(0＋2＋1＋3＋2＋4,6)＝2，

∴线性回归方程y＝a＋bx所表示的直线必经过点(3.5，2)．

答案：(3.5,2)

4．已知x与y之间的几组统计数据如下表：

x

2

3

4

5

6

y

6

11

14

16

18

根据上表数据所得线性回归方程为y＝2.5x＋a，据此模型推算当x＝7时，y的估计值为________．

解析：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(2＋3＋4＋5＋6,5)＝4，eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\f(6＋11＋14＋16＋18,5)＝13，所以样本中心点为(4,13)，

把样本中心点代y＝2.5x＋a，解得a＝3，

线性回归方程为y＝2.5x＋3，

当x＝7时，y＝20.5.

答案：20.5