雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考（五）数学试卷（word原卷）.docx

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雅礼中学2022届高三月考试卷（五）

数学

得分：

本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。时量120分钟．满分150分．

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集，，，则集合（）

A．B．C．D．

2．“”是“函数在（0，）内单调递增”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．已知平面向量a，b满足，，若，则（）

A．1B．2C．D．

4．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A．若，，，则

B．若，，则

C．若，，，则

D．若，，，则

5．新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，那么该省份每位考生的选法共有（）

A．12种B．15种C．16种D．18种

6．2021年是中国共产党建党100周年，《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种，这五种规格党旗的长a1、a2、a3、a4、a5（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b1、b2、b3、b4、b5（单位：cm），且长与宽之比都相等，已知a1=288，a5=96，b1=192，则b3=（）

A．124B．126C．128D．130

7．已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式（）

A．B．

C．D．

8．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会吉祥物，在冬奥特许商品中，已知一款“冰墩墩”盲盒外包装上标注隐藏款抽中的概率为，出厂时每箱装有6个盲盒．小明买了一箱该款盲盒，他抽中k（，）个隐藏款的概率最大，则k的值为（）

A．0B．1C．2D．3

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险，各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得出如下的统计图例：

用该样本估计总体，以下四个选项正确的是（）

A．54周岁以上参保人数最少B．18～29周岁人群参保总费用最少

C．丁险种更受参保人青睐D．30周岁以上的人群约占参保人群的20%

10．已知椭圆C：的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M（1，1），则下列结论正确的有（）

A．△PF1F2的周长为8B．△PF1F2的最大面积为

C．存在点P使得D．的最大值为5

11．函数（，）在区间（0，1）上可能（）

A．单调递增B．单调递减C．有最大值D．有最小值

12．在正方体ABCD?A1B1C1D1中，如图，M，N分别是正方形ABCD，BCC1B1的中心．则下列结论正确的是（）

A．平面D1MN与B1C1的交点是B1C1的中点

B．平面D1MN与BC的交点是BC的三等分点

C．平面D1MN与AD的交点是AD的三等分点

D．平面D1MN将正方体分成两部分的体积比为2：1

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．写出一个同时满足下列条件的复数z=．①；②复数z在复平面内对应的点在第四象限．

14．圆与圆外切，则实数a的值为．

15．若，，若，则．

16．十九世纪法国数学家卢卡斯提出数列：2，1，3，4，7，…，称之为卢卡斯数列，且满足，，（），则；记为数列的前n项和，若，则．（以含字母t的代数式表示）．

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（本小题满分10分）

已知数列的首项，且满足．

（1）求证：数列为等比数列；

（2）若，求满足条件的最大整数n．

18．（本小题满分12分）

如图所示，扇形AOB，圆心角∠AOB的大小等于，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交于点P．

（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长度；

（2）设∠COP=θ，求△COP面积的最大值及此时θ的值．

19．（本小题满分12分）

在四棱锥P?ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E、M分别为棱AD、PD的中点，PA⊥CD．

（1）证明：平面MCE∥平面PAB；

（2）若二面角P?CD?A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值．

20．（本小题满分12分）

2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》．某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、