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典型整数、小数实际问题——行程问题

行程问题是关于行路时所产生的路程、时间、速度的一类实际问题。解答这类实际问题时，应对的理解题目中的“速度”、“时间”与“路程”之间的关系，它们的基本运算关系如下：

速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

行程问题依据题目的特点，可大体分为以下几类：

1、一般的行程问题

这类实际问题中的条件比较明了，只需依据数量关系式路程=速度×时间就可快速度得到答案。

2、相遇问题

两个物体由于相向运动而相遇。解答此类问题的关键是求出两个运动物体的速度和。基本关系式有：

速度和×相遇时间=总路程

总路程÷相遇时间=速度和

总路程÷速度和=相遇时间

(总路程：两运动物体两地、同时相向运动所行的路程)

3、追及问题

两个运动物体同向而行，一快一慢，慢的在前，快的在后，通过一定的时间，快的追上慢的，这就是追及问题。解答追及问题的关键是拟定或求出追及距离和两个物体在相同单位时间内的速度差。基本关系式有：

速度差×追及时间=追及距离

追及距离÷追及时间=速度差

追及距离÷速度差=追及时间

追及问题根据运动时间和运动地点的不同，又可分为：

4、火车过桥问题

解答火车过桥问题的关键是要明确火车完全通过大桥所通过的路程，如下图：

由上图不难看出，从车头上桥到车尾完全离开桥，火车一共行驶过的路程是“桥长+1个火车长”，那么只要知道火车的速度或行驶的时间，就可求出此外一个未知量。

第一节记录

一、记录图

1、记录图的类型、意义、特点及作用

条形记录图

折线记录图

扇形记录图

意义

用一个单位长度表达一定数量，根据数量多少画成长短不同的直条，再把它们按顺序排列起来的记录图。

用一个单位长度表达一定数量，根据数量多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来的记录图

用整个圆表达总数量，用圆内各个扇形的大小表达各部分数量占总量的百分数的记录图

特点

①用一个单位长度表达一定数量

②用直条的长短表达数量的多少

①用一个单位长度表达一定数量

②用折线起伏表达数量的增减变化

①用整个圆面积表达总数

②用圆内的扇形面积表达各部分数量的百分数

作用

①从图中能清楚地看出各数量的多少

②便于互相比较

①从图中能看清楚地看出数量增减变化的情况

②能看出数量的多少

①从图中能清楚地看出各部分量与总量的比例

②能看出部分与部分之间的关系

2、什么情况下制作什么样的记录图较合适

一般来说，假如几个数量是并列的，只规定表达数量的多少，就画条形记录图。假如要表达一个量或几个量的数量增减变化情况和发展变化趋势，就画折线记录图。假如要表达各部分数量与总数量之间的关系，就用扇形记录图。

第二节平面图形

一、基本概念

1、三角形

（1）三角形的定义

由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

（2）三角形按角分类

锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

按角分类直角三角形：有一个角是直角的三角形。

钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

（3）特殊三角形

等腰三角形：有两条边相等的三角形。

等边三角形：三条边都相等的三角形。每个内角都是60°

2、四边形

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的两组对边分别平行并且相等。

（2）长方形：长方形是特殊的平行四边形，它的两组对边分别平行并且相等，四个角都是直角。

（3）正方形：正方形是特殊的长方形，它的四条边都相等，四个角都是直角。

（4）梯形：只有一组对边平行的四边形叫做梯形。两腰相等的梯形叫做等腰梯形。有一条腰垂直于底的梯形叫做直角梯形。

3、圆

圆是平面上的一种曲线图形，圆上任意一点到圆心的距离都相等。

4、周长

封闭图形一周的长度是它的周长。

5、面积

物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。

二、图形的特性及周长、面积计算公式

4、体积和容积的异同点。

容积的计算方法跟体积相同，但是从容器的里面量长、宽、高。而计算体积要从外面量长、宽、高。计量体积用体积单位：立方米、立方分米、立方厘米。计量容积除了用体积单位，还可以用容积单位升和毫升。1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。

5、圆柱与圆锥的体积关系：在等底等高时，圆锥的体积是圆柱体积的。

二、立体图形的特性和计算公式

四、轴对称图形

1、假如一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形可以完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。

2、几种平面图形的对称轴条数。

图形

等腰三角形

等边三角形

长方形

正方形

等腰梯形

圆

扇形

条数

1条

3条

2条

4条

1