九年级上册数学期末精选试卷易错题(Word版-含答案).doc

九年级上册数学期末精选试卷易错题（Word版含答案）

一、初三数学一元二次方程易错题压轴题（难）

1．如图，在平面直角坐标系中，，，四边形为平行四边形，在轴上一定点，为轴上一动点，且点从原点出发，沿着轴正半轴方向以每秒个单位长度运动，已知点运动时间为．

(1)点坐标为________，点坐标为________；(直接写出结果，可用表示)

(2)当为何值时，为等腰三角形；

(3)点在运动过程中，是否存在，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由！

【答案】（1）（4，4），（，0）；（2）1，，4；（3）存在，

【解析】

【分析】

（1）利用平行四边形的性质和根据P点的运动速度，利用路程公式求解即可；

（2）分三种情况：①当时，②当时，③当时，分别讨论求解，即可得出结果；

（3）过D点作交BP于点F，设，则可得，，,利用，即可求出的长，利用路程公式可求得的值。

【详解】

解：（1）∵，，四边形为平行四边形，

∴点坐标为（4，4），

又∵为轴上一动点，点从原点出发，沿着轴正半轴方向以每秒个单位长度运动，点运动时间为，

∴点坐标为（，0），

（2）∵B，D的坐标分别为：，，

∴,,

由勾股定理有：,

当为等腰三角形时，

①如图所示，当时，

,

∴点坐标为（，0）,

∴

②如图所示，当时，

∵，

∴,

∴

③如图所示，当时，

设P点坐标为：（，0）

则有：，，

∴，解之得：

∴点坐标为（，0）,

∴

综上所述，当为1，，4时，为等腰三角形；

（3）答：存在，使得。

证明：∵A，B两点坐标分别为：，，

∴,,

又∵

∴

即有：，

如图示，过D点作交BP于点F,

∵，

∴,

设，根据勾股定理有：，

并且，

则：

∴，

化简得：，

解之得：（取正值），

即

∴．

【点睛】

本题考查的是平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形的面积公式，一元二次方程得解等知识点，在（2）中懂得分类讨论，在（3）中能做出垂线，利用面积求解是解题的关键．

2．如图，在矩形中，，，点从点出发沿向点匀速运动，速度是，过点作交于点，同时，点从点出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，连接、，与交与点，设运动时间为．

（1）当为何值时，四边形是平行四边形；

（2）设的面积为，求与的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻，使得的面积为矩形面积的；

（4）是否存在某一时刻，使得点在线段的垂直平分线上．

【答案】（1）；（2）；（3）当或时，的面积为矩形面积的；（4）当时，点在线段的垂直平分线上

【解析】

【分析】

（1）由四边形是平行四边形，可得由得四边形为平行四边形，即，列式，计算可解.

（2）由，得，代入时间，得解得，

再通过梯形构建联系，可列函数式.

（3）由的面积为矩形面积的得，可解

当或时，的面积为矩形面积的．

（4）当点在线段的垂直平分线上时，，得，由与可得，，，即，代入，，，

可得，计算验证可解.

【详解】

（1）当四边形是平行四边形时，，

又∵，

∴四边形为平行四边形，

∴，

即，

∴

（2）∵，

∴，

即，

∴，

∴，

∴，

，

梯形，

∴梯形

（3）由题意，

解得，

所以当或时，的面积为矩形面积的．

（4）当点在线段的垂直平分线上时，，

∴，

在中，，

在中，，

∴，

即

解得，（舍）

所以当时，点在线段的垂直平分线上．

【点睛】

本题考查的是一次函数与几何图形的实际应用，勾股定理，平行线的性质，解一元二次方程，需要注意的是在解一元二次方程的实际应用中经常会涉及到解的验证，不可忽略.

3．某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米7000元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米5670元的价格销售．

（1）求平均每次下调的百分率；

（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调5%，再下调15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？

【答案】（1）平均每次下调的百分率为10%．（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠．

【解析】

【分析】

（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；

（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.

【详解】

（1）设平均每次下调x%，则

7000（1﹣x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；

答：平均每次下调的百分率为10%．

（2）（1﹣5%）×（1﹣15%）=95%×85%=80.75%，（1﹣x）2=（1﹣10%）2=81%．

∵80.75%＜81%，∴房产销售经理的方案对购房者更优惠．

4．已知二次函数y＝9x2﹣6ax+a2﹣b，当b＝﹣3时，二次函数的图象经过点（﹣1，4）

①求a的值；

②求当a≤x≤b时，一次函数y＝ax+b的最大值及最小值；