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专题27抛物线
目录
01思维导图
02知识清单
03核心素养分析
04方法归纳
1．抛物线的概念
把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线
的焦点，直线l叫做抛物线的准线．
2．抛物线的标准方程和简单几何性质
2222
标准方程y＝2px(p0)y＝－2px(p0)x＝2py(p0)x＝－2py(p0)
图形
范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R
pppp
焦点(，0)(－，0)(0，)(0，－)
2222
pppp
准线方程x＝－x＝y＝－y＝
2222
对称轴x轴y轴
顶点(0,0)
离心率e＝1
常用结论
抛物线焦点弦的几个常用结论
2
设AB是过抛物线y＝2px(p0)的焦点F的弦，若A(x，y)，B(x，y)，则
1122
2
p
2
(1)xx＝，yy＝－p；
1212
4
pp
(2)若A在第一象限，B在第四象限，则|AF|＝，|BF|＝，弦长|AB|＝x＋x＋p＝
12
1－cosα1＋cosα
2p
(α为弦AB的倾斜角)；
2
sinα
112
(3)＋＝；
|FA||FB|p
(4)以弦AB为直径的圆与准线相切；
(5)以AF或BF为直径的圆与y轴相切；
(6)过焦点弦的端点的切线互相垂直且交点在准线上；
(7)通径：过焦点与对称轴垂直的弦长等于2p.
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