人教版九年级数学上册压轴题试卷及答案.doc

人教版九年级数学上册压轴题试卷及答案

一、压轴题

1．如图所示，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长度的速度向点匀速运动，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、.

（1）求证：；

（2）四边形能够成为菱形吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由；

（3）当________时，为直角三角形.

2．如图，抛物线交x轴于两点，交y轴于点C．直线经过点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴l与直线相交于点P，连接，判定的形状，并说明理由；

（3）在直线上是否存在点M，使与直线的夹角等于的2倍？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

3．将一个直角三角形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点B在第一象限，，，点P在边上（点P不与点重合）．

（1）如图①，当时，求点P的坐标；

（2）折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点为，设．

①如图②，若折叠后与重叠部分为四边形，分别与边相交于点，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；

②若折叠后与重叠部分的面积为S，当时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

4．将抛物线向下平移6个单位长度得到抛物线，再将抛物线向左平移2个单位长度得到抛物线．

（1）直接写出抛物线，的解析式；

（2）如图（1），点在抛物线对称轴右侧上，点在对称轴上，是以为斜边的等腰直角三角形，求点的坐标；

（3）如图（2），直线（，为常数）与抛物线交于，两点，为线段的中点；直线与抛物线交于，两点，为线段的中点．求证：直线经过一个定点．

5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴正半轴交于点，且点的坐标为，过点作垂直于轴的直线．是该抛物线上的任意一点，其横坐标为，过点作于点；是直线上的一点，其纵坐标为，以，为边作矩形．

（1）求的值．

（2）当点与点重合时，求的值．

（3）当矩形是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求的值．

（4）当抛物线在矩形内的部分所对应的函数值随的增大而减小时，直接写出的取值范围．

6．如图1，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，作直线．点是线段上的一个动点（不与，重合），过点作轴于点．设点的横坐标为．

（1）求抛物线的表达式及点的坐标；

（2）线段的长用含的式子表示为；

（3）以为边作矩形，使点在轴负半轴上、点在第三象限的抛物线上．

①如图2，当矩形成为正方形时，求的值；

②如图3，当点恰好是线段的中点时，连接，．试探究坐标平面内是否存在一点，使以，，为顶点的三角形与全等？若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．

7．在平面直角坐标系中，将函数y＝x2﹣2mx+m（x≤2m，m为常数）的图象记为G，图象G的最低点为P(x0，y0)．

（1）当y0＝﹣1时，求m的值．

（2）求y0的最大值．

（3）当图象G与x轴有两个交点时，设左边交点的横坐标为x1，则x1的取值范围是．

（4）点A在图象G上，且点A的横坐标为2m﹣2，点A关于y轴的对称点为点B，当点A不在坐标轴上时，以点A、B为顶点构造矩形ABCD，使点C、D落在x轴上，当图象G在矩形ABCD内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

8．已知抛物线y＝ax2+bx+c(a＞0)，顶点D在y轴上，与x轴的一个交点的横坐标为．

(1)求a、c满足的关系式；

(2)若直线y＝kx-2a与抛物线交于A、B两点(点A在点B左侧)，以AB为直径的圆恒过点D．

①求抛物线的解析式；

②设直线y＝kx-2a与y轴交于点M、直线l1：y＝px+q过点B，且与抛物线只有一个公共点，过点D作x轴的平行线l2，l1与l2交于点N．分别记、的面积为S1，S2，求．

9．如图1，平面直角坐标系中，等腰的底边在轴上，，顶点在的正半轴上，，一动点从出发，以每秒1个单位的速度沿向左运动，到达的中点停止．另一动点从点出发，以相同的速度沿向左运动，到达点停止．已知点、同时出发，以为边作正方形，使正方形和在的同侧．设运动的时间为秒（）．

（1）当点落在边上时，求的值；

（2）设正方形与重叠面积为，请问是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，取的中点，连结，当点、开始运动时，点从点出发，以每秒个单位的速度沿运动，到达点停止运动．请问在点的整个运动过程中，点可能在正方形内（含边界）吗？如果可能，求出点在正方形内（含边界）的时长；若不可能，请说明理由．

10．小聪与小明在一张矩形台球桌ABCD边打台球，该球桌长AB=4m，宽AD=2m，点O、E分别为AB、CD的中点，以AB、OE所在的直线建立平面直角坐标系。

（1）