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专题31与圆有关的计算

【专题目录】

技巧1：圆与相似三角形的综合

技巧2：用三角函数解与圆有关问题

技巧3：圆与学科内知识的综合应用

【题型】一、求多边形中心角

【题型】二、已知正多边形中心角求边数

【题型】三、正多边形与圆

【题型】四、利用弧长公式求弧长、圆心角、半径

【题型】五、扇形面积的相关计算

【题型】六、圆锥侧面积的相关计算

【考纲要求】

1.掌握弧长和扇形面积计算公式，并能正确计算．

2.运用公式进行圆柱和圆锥的侧面积和全面积的计算．

3.会求图中阴影部分的面积.

【考点总结】一、弧长、扇形面积的计算

npr

1．如果弧长为l，圆心角的度数为n°，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为l＝.

180

2．由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形．若扇形的圆心角为n°，所在圆半径为r，

nπr21

弧长为l，面积为S，则S＝或S＝lr.

3602

【考点总结】二、圆柱和圆锥

1．圆柱的侧面展开图是矩形，这个矩形的长等于圆柱的底面圆的周长，宽等于圆柱的高h.如果圆柱的底面

2

半径是r，则S侧＝2πrh，S全＝2πr＋2πrh.

2．圆锥的轴截面与侧面展开图：轴截面为由母线、底面直径组成的等腰三角形．圆锥的侧面展开图是一个

1

扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．因此圆锥的侧面积：S侧＝l·2πr＝

2

2

πrl(l为母线长，r为底面圆半径)；圆锥的全面积：S全＝S侧＋S底＝πrl＋πr.

【考点总结】三、不规则图形面积的计算

求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化思想，即把所求的不规则的图形的面积转

化为规则图形的面积．常用的方法有：

1．直接用公式求解．

2．将所求面积分割后，利用规则图形的面积相互加减求解．

3．将阴影中某些图形等积变形后移位，重组成规则图形求解．

4．将所求面积分割后，利用旋转将部分阴影图形移位后，组成规则图形求解．

5．将阴影图形看成是一些基本图形覆盖而成的重叠部分，用整体和差法求解．

【技巧归纳】

技巧1：圆与相似三角形的综合

1.【中考·衢州】如图，已知△ABC，AB＝BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交

BC于点E.若CD＝5，CE＝4，则⊙O的半径是()

2525

A．3B．4C.D.

68

(第1题)

(第2题)

2．【中考·南通】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，

AD＝5，则AE的长为()

A．2.5B．2.8C．3D．3.2

3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，AB＝AC，AD交BC于点E，AE＝3，ED＝4，则AB的长为

()

A．3B．23C.21D．35

(第3题)