广东省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题.docxVIP

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广东省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（???）

A．{1} B．

C． D．

2．已知复数为纯虚数，则的虚部为（???）

A．2 B． C．0 D．

3．制造业采购经理指数是一个衡量制造业活动水平的经济指标，高于表示经济活动扩张，低于表示经济活动收缩．已知2024年1月－10月中国制造业采购经理指数依次为：，，则这10个数据的分位数为（???）

A． B． C． D．

4．已知，则（???）

A． B． C． D．

5．若函数在区间上单调递增，则a的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

6．已知双曲线的左，右焦点分别为，第一象限内的点在上，且，则的离心率为（????）

A． B． C． D．3

7．已知是边长为的正三角形，点满足，，则的最大值为（???）

A．4 B． C．2 D．

8．已知棱长为4的正方体的各个顶点均在球的表面上，点满足，过点作与直线垂直的平面，则截球所得截面面积为（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知某市18岁男性市民的身高（单位：cm）近似服从正态分布，且，则（???）

A．该市18岁男性市民的平均身高为172cm

B．从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过172cm的概率为0.5

C．从该市18岁男性市民中任选1名，其身高在之间的概率为0.7

D．从该市18岁男性市民中任选1名，其身高不超过170cm与超过174cm的概率相等

10．已知抛物线的焦点为，过点作斜率不为0的直线与只有1个交点，过点作与平行的直线与交于两点，则（???）

A．的斜率为 B．

C． D．的面积为2

11．已知函数的定义域为，对任意，恒有，且，则（???）

A． B．

C．既不是奇函数，也不是偶函数 D．

三、填空题

12．已知数列是公比为的等比数列，且，则.

13．函数在区间上的值域为．

14．已知连接正四面体各面的重心，可以得到一个小的正四面体，且小正四面体的每一个面都与原正四面体的一个面平行．据此推断，若四面体的体积为4，过该四面体的每一个顶点作与另外三个顶点所在平面平行的平面，四个平面围成一个新的四面体，则新四面体的体积为．

四、解答题

15．如图，在平面四边形中，点E在上，且

(1)求;

(2)求的面积.

16．如图，三棱柱中，是边长为的正三角形，.

(1)证明：平面平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值.

17．已知函数．

(1)若，求函数在处的切线方程；

(2)若在区间上有唯一的零点，求的取值范围．

18．已知圆经过椭圆的右焦点及右顶点.

(1)求的方程；

(2)过点的直线与交于两点，求线段的中点的轨迹方程；

(3)过点作与轴平行的直线与交于点，直线与轴交于点，证明：点共圆.

19．已知开启某款保险柜需输入四位密码，其中为用户个人设置的三位静态密码（每位数字都是中的一个整数），是根据开启时收到的动态校验钥匙（为中的一个随机整数）计算得到的动态校验码，是的个位数字．

(1)若，且依次为公差为1的无穷等差数列的前4项，求的前项和；

(2)若，从中随机取1个数作为，求动态校验码的分布列；

(3)若的取值分别为，其中等可能地取，求的概率．

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《广东省部分学校2024-2025学年高三上学期1月期末数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

D

A

C

B

A

C

ABD

ACD

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】根据集合描述用列举法表示出集合，再由集合的并运算求集合.

【详解】由题设，可得，所以.

故选：D

2．B

【分析】根据复数的运算得出参数再结合虚部定义得出虚部即可判断.

【详解】因为为纯虚数，

所以的虚部为．

故选:B．

3．D

【分析】根据百分位数的定义计算即可得出结果.

【详解】把这10个数据按照从小到大的顺序排列，即；

又，

所以分位数是第8个数据．

故选：D．

4．A

【分析】利用指数函数和对数函数单调性及其图象性质可得结果.

【详解】因为，所以．

故选：A．

5．C

【分析】问题化为在上恒成立，利用导数研究右侧单调性并确定其值域下界，即可得参数范