专题32数列的概念与简单表示法-2025年高考数学一轮复习讲义知识梳理真题自测考点突破分层检测新高考专用解析版.pdfVIP

专题32数列的概念与简单表示法（新高考专用）

目录

【知识梳理】2

【真题自测】3

【考点突破】13

【考点1】由an与Sn的关系求通项13

【考点2】由数列的递推关系式求通项公式18

【考点3】数列的性质23

【分层检测】26

【基础篇】26

【能力篇】34

【培优篇】37

考试要求：

1.了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).

2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.

知识梳理

1.数列的定义

按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.

2.数列的分类

分类标准类型满足条件

有穷数列项数有限

项数

无穷数列项数无限

递增数列an＋1＞an

其中

项与项递减数列an＋1＜an

n∈N*

间的大常数列an＋1＝an

小关系从第二项起，有些项大于它的前一项，

摆动数列

有些项小于它的前一项的数列

3.数列的表示法

数列有三种表示法，它们分别是表格法、图象法和解析式法.

4.数列的通项公式

如果数列{a}的第n项a与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子

nn

叫做这个数列的通项公式.

5.数列的递推公式

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数

列的递推公式.

，＝，

S1n1

1.若数列{a}的前n项和为S，通项公式为a，则a＝

nnnn

{Sn－Sn－1，n≥2.

－－

an≥an1，an≤an1，

2.在数列{a}中，若a最大，则若a最小，则

nn{an≥an＋1.n{an≤an＋1.

真题自测

一、单选题

13

12023··aa=a-6+6(n=1,2,3,L)

．（北京高考真题）已知数列n满足n+1n，则（）