2024-2025学年七年级数学下册第7章《幂的运算》检测卷（苏科版2024 含答案解析）.docx

2024-2025学年七年级数学下册单元检测卷

第7章《幂的运算》

注意事项：

1．考试时间：120分钟；试卷总分：120分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡上。

2．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。

3．如需作图，必须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．计算x2.x3的结果是（???）

A．x2 B．x3 C．x5 D．x3

2．下列运算结果正确的是（???）

A．（a5）2=a7B．a2.a4=a6C．x8÷x2=x4D．（π-3.14）0=3.14-π

3．在①a4.a2；②（-a2）3；③a12÷a2；④（a3）2中，计算结果为a6的个数是（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如果，那么，的值等于（???）

A．，B．，C．，D．，

5．新考法定义一种新的运算：若，则有，那么的值是（）

A． B．5 C． D．

6．若，，则下列关于的大小关系正确的是（???）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7．计算：．

8．已知，，的值为．

9．比较大小：（填“”、“”或“”）．

10．微电子技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小，某种电子元件的面积大约为0方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．

11．若有意义，则a应满足的条件是．

12．将写成只含正整数指数幂的形式：．

13．已知，，，，，之间的关系是，

14．已知，则．

15．计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一”二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数换成十进制数表示的数为．依此算法，二进制数换成十进制数表示的数为．

16．我们定义：三角形，四边形；若，则．

三、解答题（本大题共11小题，17,18每小题7分，19,20,21,22,23,24,25每小题8分，26,27每小题9分，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．计算：．

18．计算：

（1）；（2）．

19．阅读下列各式：，，……

（1）发现规律：______，______．

（2）应用规律：

①填空：______，______；

②计算：．

20．（1）你发现了吗？，，

由上述计算，我们发现

（2）仿照（1），请你判断与之间的关系．

（3）我们可以发现

21．数学探究活动课上，八年级的同学发现由幂的运算逆向思维可以得到，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可以化繁为简，化难为易，使问题巧妙解决

（1）若，求m的值；

（2）若，试比较a，b，c的大小关系．

22．定义一种幂的新运算：．如：，请利用这种运算规则解决下列问题：

（1）求的值；

（2），，，求的值．

23．（1）若，求的值；

（2）已知，求的值；

（3）若，，求的值．

24．若（m，n是正整数，且），则．

利用上面的结论，解答下面的问题．

（1）若，求x的值．

（2）若，求x的值．

（3）已知，，用含p，q的式子表示．

25．（1）规定，求：

①求的值；

②若，求的值．

（2）已知为正整数，且，求的值．

26．阅读材料：的末尾数字是3，的末尾数字是9，的末尾数字是7，的末尾数字是1，的末尾数字是3，……，观察规律：

，

的末尾数字是1，

的末尾数字是1，

的末尾数字是3，

同理可知，的末尾数字是9，的末尾数字是7．

解答下列问题：

（1）的末尾数字是_______，的末尾数字是_______；

（2）求的末尾数字；

（3）求证：能被5整除．

27．如图是一块正方形纸板，边长为1，面积记为，沿图①的底边剪去一个边长为的小正方形纸板后得到图②，图②的面积记为，然后再沿同一底边依次剪去一块更小的正方形纸板（即其边长为前一块被剪掉正方形纸板边长的）后得到图③，图④，…，

（1）第5个图形的面积______；

（2）记第n块纸板的面积为，则______．（用含n的代数式表示）

（3）若，求n的值．

参考答案

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．C

【知识点】同底数幂相乘

【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可．

【详解】解：x2.x3=x5．故选：C．

2．B

【知识点】零指数幂、同底数幂的除法运算、幂的乘方