2025年春初中数学八年级下册北师版 1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 教案.docxVIP

1.3线段的垂直平分线

第2课时三角形三边的垂直平分线与作图

教学内容

第1课时等腰三角形的性质

课时

1

核心素养目标

1.会用数学的眼光观察现实世界：经历探索、猜测、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理，进一步发展学生的推理证明意识和能力.

2.会用数学的思维思考现实世界：会用尺规作出“已知底边及底边上的高”的等腰三角形，体会解决问题的方法，发展实践能力和创新意识.

3.会用数学的语言表示现实世界：有意识地培养学生对文字语言、符号语言和

图形语言的转换能力，关注证明过程及其表达的合理性.

知识目标

理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.

2.能够利用尺规作出三角形的垂直平分线.

教学重点

理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.

教学难点

理解并掌握三角形三边的垂直平分线的性质，能够运用其解决实际问题.

教学准备

课件

教学过程

主要师生活动

设计意图

一、情境导入

二、探究新知

当堂练习，巩固所学

创设情境，导入新知

教师叙述：某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.

师生活动：教师留时间给学生思考，再把实际生活问题转化成数学模型：

在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？

追问：在△ABC中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？

师生活动：引导学生根据上节课学习的线段的垂直平分线的判定，推断这个点是否是在三边的垂直平分线上.

然后实际求证：

三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等.

老师点拨：要证明三条直线相交于一点，只要证明其中两条直线的交点在第三条直线上即可.

小组合作，探究概念和性质

知识点一：三角形三边的垂直平分线的性质

合作探究：

已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P.

求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC.

师生活动：教师写出已知和求证，引导学生分析：

鼓励学生试试看，你会写出证明过程吗？

证明：连接PA，PB，PC.

∵点P在AB，AC的垂直平分线上，

∴PA=PB，PA=PC

(线段垂直平分线上的点到线段两端距离相等).

∴PB=PC.

∴点P在BC的垂直平分线上

(到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上).

师生活动：学生书写证明过程的时候教师进行巡视，寻找有代表性的做法安排板书.

然后共同归纳：

定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.

应用格式：

∵点P为△ABC三边垂直平分线的交点，

∴PA=PB=PC．

试一试：

分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置.

师生活动：让学生自己尝试用尺规作图，小组讨论交流得出结论.

锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内；

直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处；

钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外.

知识点二：尺规作图

做一做：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?

已知：三角形的一条边a和这边上的高h.

求作：△ABC，使BC=a，BC边上的高为h.

提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等.

已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？

这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧．

师生活动：学生自己尝试用尺规作出所求作的三角形，小组讨论交流得出结论.

想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？

典例精析

例已知：线段a，h.

求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，

高AD=h.

作法：1.作线段BC=a；

2.作线段BC的垂直平分线l交BC于点D；

3.在l上作线段DA，使DA＝h.

4.连接AB，AC.

则△ABC为所求的等腰三角形.

2.已知直线l和线外一点P，利用尺规作l的垂线，使它经过点P.

作法：

(1)先以P为圆心，大于点P到直线l的垂直距离R为半径作圆，交直线l于A，B.

(2)分别以A、B为圆心，大于R的长为半径作圆，相交于C、D两点.

(3)过两交点作直线l，此直线为l过P的垂线.

师生活动：学生尝试作图，学生代表展示并阐述作法，教师进行梳理.

教师总