随机变量的概率分布与数字特征.ppt

如果取X的值于横轴，的值于纵轴，便得到X的概率函数图，它由几条函数组成，每条线长的值等于该点上的概率。0x0.512取X的值于横轴，F(x)的值于纵轴，便得到X的分布函数图。此例中X是离散型随机变量，由此可见离散型随机变量的分布函数是台阶形，在分段点右连续。00.51F(x)x12第23页，共64页，星期日，2025年，2月5日一、连续型随机变量概念可取某个区间上所有值的变量。1、定义若f(x)非负可积，且则称X为连续型随机变量，f(x)称作概率密度函数。2、性质（X为连续型）第24页，共64页，星期日，2025年，2月5日3、连续型随机变量的分布函数4、分布函数与密度函数之间的互化重要公式：第25页，共64页，星期日，2025年，2月5日例1设X的分布函数为，求常数A、B及相应的密度函数。解：由F(x)的性质，有而由上述方程解得所以第26页，共64页，星期日，2025年，2月5日例2已知X的密度函数为（1）求相应的分布函数F(x)；（2）求及解当时，当时，（1）第27页，共64页，星期日，2025年，2月5日当时，当x2时，=1（2）或第28页，共64页，星期日，2025年，2月5日或第29页，共64页，星期日，2025年，2月5日二、连续型随机变量的几种常见分布1、正态分布(1)分布形式(2)图形与性质特点是“两头小，中间大，左右对称”.正态分布的密度曲线是一条关于对称的钟形曲线.x轴是f(x)的渐近线第30页，共64页，星期日，2025年，2月5日可见决定了图形的中心位置，称为位置参数；决定了图形中峰的陡峭程度，称为形状参数.左图不变右图不变第31页，共64页，星期日，2025年，2月5日（3）标准正态分布标准正态分布函数重要公式：若，则X~N(0,1)第32页，共64页，星期日，2025年，2月5日例1设X~N（0,1)，求：（1）；（2）（3）解（1）查表得0.02275（2）=0.02275（3）结论：设X~N（0，1），则第33页，共64页，星期日，2025年，2月5日例2设X~N（2，4），求：（1）f(5)(2)P(-4X2)解由已知得，（1）（2）第34页，共64页，星期日，2025年，2月5日例3设，求（1）（2）解（1）（2）这个结果说明在一次试验中，服从正态分布的随机变量X落在区间内的概率相当大，即X几乎必然落在上述区间内，这就是通常所说的“”原理。第35页，共64页，星期日，2025年，2月5日2、均匀分布X~U[a,b]这说明X落在子区间的概率只与子区间的长度有关，与子区间的位置无关。（1）形式设（c,c+l)是[a,b]上的一个子区间，则第36页，共64页，星期日，2025年，2月5日（2）分布函数3、对数正态分布若，则称X服从对数正态分布。4、韦布尔分布、指数分布5、分布第37页，共64页，星期日，2025年，2月5日一、均数（数学期望）引例设有一批药材是由三个等级的药材组成，现观察它的等级X。若有放回地抽取10件，其中有5件1等、3件2等、2件3等，则所取的10件产品的平均等级是多少？解X的所有取值为1,2,3，10件产品的平均等级为将上式改写成这种把每个等级与相应的频率乘积的和，称为1,2,3分别以5/10,3/10,2/10为权的加权平均。第38页，共64页，星期日，2025年，2月5日我们知道，如果再抽取10件，平均等级就不一定是1.7等了，可见由于抽样不同，抽样的平均等级也不同，它是一个随机变量。但是，随着试验（抽取药材）的次数增大，出现1,2,3等品的频率就会逐渐稳定在稳定在各自的概率附近。设表示