随机变量及其分布 (5).ppt

解二图解法0.2由图0.3第47页，共74页，星期日，2025年，2月5日例3?原理设X~N(?,?2),求解一次试验中,X落入区间(?-3?,?+3?)的概率为0.9974,而超出此区间可能性很小由3?原理知，当第48页，共74页，星期日，2025年，2月5日标准正态分布的上?分位数z?设X~N(0,1),0?1,称满足的点z?为X的上?分位数z??常用数据第49页，共74页，星期日，2025年，2月5日例设测量的误差X~N(7.5,100)(单位:米)问要进行多少次独立测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过10米的概率大于0.9?解第50页，共74页，星期日，2025年，2月5日设A表示进行n次独立测量至少有一次误差的绝对值不超过10米n3故至少要进行4次独立测量才能满足要求.第51页，共74页，星期日，2025年，2月5日第52页，共74页，星期日，2025年，2月5日(3)设A表示一个电子管的寿命小于1500小时设在使用的最初1500小时三个电子管中损坏的个数为Y第15页，共74页，星期日，2025年，2月5日例设为使f(x)成为某随机变量X在解由上的密度函数，系数a,b,c必须且只需满足什么条件？当有最小值第16页，共74页，星期日，2025年，2月5日另外由当且仅当时得所以系数a,b,c必须且只需满足下列条件第17页，共74页，星期日，2025年，2月5日解(1)由概率密度函数的基本性质应有第18页，共74页，星期日，2025年，2月5日从而第19页，共74页，星期日，2025年，2月5日例2．11设连续型随机变量X的分布函数为第20页，共74页，星期日，2025年，2月5日(3)由概率密度函数与分布函数的关系可知第21页，共74页，星期日，2025年，2月5日下面我们给出几种常见的连续随机变量的分布均匀分布均匀分布第22页，共74页，星期日，2025年，2月5日第23页，共74页，星期日，2025年，2月5日第24页，共74页，星期日，2025年，2月5日均匀分布可用来描述在某个区间上具有等可能结果的随机试验的统计规律性．例如，在数值计算中，假定只保留到小数点后1位，以后的数字按四舍五人处理，则小数点后第1位小数所引起的误差，一般可认为在[－0．5，O．5]上服从从均匀分布．在一个较短的时间内，考虑某一股票的价格X在[a，b]内波动的情况，若区间[a，b]也较短，且无任何信息可利用，这时可近似认为X～U[a，b]．另在贝叶斯统计学中，确定未知参数的先验分布时，均匀分布也是非常有用的.第25页，共74页，星期日，2025年，2月5日指数分布指数分布的概率密度函数的图形其分布函数为指数分布第26页，共74页，星期日，2025年，2月5日容易验证f(x)满足概率密度函数的两条基本性质．指数分布在排队论和可靠性理论中有着广泛的应用．例如，各种电子元件的寿命；电话的通话时间；各种随机服务系统的服务时间、等待时间，都可认为是服从指数分布的.第27页，共74页，星期日，2025年，2月5日解设电子设备的使用寿命为X小时，则第28页，共74页，星期日，2025年，2月5日解此微分方程得所以此电子设备在T小时内损坏的概率为第29页，共74页，星期日，2025年，2月5日第30页，共74页，星期日，2025年，2月5日正态分布亦称高斯(Gauss)分布第31页，共74页，星期日，2025年，2月5日可证f(x)满足概率密度函数的两条基本性质.第32页，共74页，星期日，2025年，2月5日第33页，共74页，星期日，2025年，2月5日N(-3,1.2)正态分布的概率密度函数的图形如图例如第34页，共74页，星期日，2025年，2月5日f(x)的性质：图形关于直线x=?对称,即在x=?时,f(x)取得最大值在x=?±?时,曲线y=f(x)在对应的点处有拐点曲线y=f(x