2023-2024学年北京师大附属实验中学高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京师大附属实验中学高一（下）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．240°是（）

A．第一象限角 B．第二象限角

C．第三象限角 D．第四象限角

2．已知向量a→，b→在正方形网格中的位置如图所示．若网格中每个小正方形的边长均为1，则

A．4 B．42 C．﹣4 D．

3．下列函数中，最小正周期为π且是奇函数的是（）

A．y＝sinx B．y＝|cosx|

C．y＝tan2x D．y＝sinxcosx

4．已知向量a→，b→满足a→=(0，1)，

A．π6 B．π3 C．π2

5．已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω＞0)的图象与直线y＝2的相邻两个交点间的距离等于π，则f（

A．x=π12 B．x=π6 C．x=

6．已知△ABC满足AB＝AC，tanB＝2，则tanA＝（）

A．43 B．-43 C．45

7．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，要得到函数y＝2sin2x的图象，只需将函数f（x

A．向左平移π3个单位 B．向左平移π6个

C．向右平移π3个单位 D．向右平移π6

8．若cos(α-π4)=

A．2425 B．-725 C．-24

9．已知函数f（x）＝cos（x+φ）．则“f（﹣1）＝﹣f（1）”是“f（x）为奇函数”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．如图，A是轮子外边沿上的一点，轮子半径为0.3m．若轮子从图中位置向右无滑动滚动，则当滚动的水平距离为22m时，下列选项中，关于点A的描述正确的是（参考数据：7π≈21.991）（）

A．点A在轮子的右上位置，距离地面约为0.56m

B．点A在轮子的右上位置，距离地面约为0.45m

C．点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.15m

D．点A在轮子的左下位置，距离地面约为0.04m

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.

11．函数y=tan(x+π4)的定义域为

12．已知向量a→=(1，3)，b→=(cosθ，sinθ)，使a

13．若函数f(x)=sin(ωx+π6)（ω＞0）和g（x）＝cos2（x+φ）﹣sin2（x+φ）的图像的对称中心完全重合，则ω＝；g(π6

14．在矩形ABCD中，若AB＝1，BE→=13BC→，且AB→?AE→=AD→?AE

15．已知f（x）＝|2cosx+m|，给出下列四个结论：

①对任意的m∈R，函数f（x）是偶函数；

②存在m∈R，函数f（x）的最大值与最小值的差为4；

③当m≠0时，对任意的非零实数x，f(π

④当m＝0时，存在实数T∈（0，π），x0∈R，使得对任意的n∈Z，都有f（x0）＝f（x0+nT）．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，验算步骤或证明过程.

16．（14分）在平面直角坐标系中，锐角α，β均以Ox为始边，终边分别与单位圆交于点A，B，已知点A的纵坐标为35，点B的横坐标为5

（1）直接写出tanα和sinβ的值，并求tan（α﹣β）的值；

（2）求2sin(π-α)+sin(π

（3）将点A绕点O逆时针旋转π4得到点C，求点C

17．（14分）已知函数f(x)=4sin(x-

（1）求f（x）的单调区间；

（2）若函数g（x）＝f（x）cosx，求g（x）的图象的对称中心．

18．（14分）在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，2），B（3，m），C（n，4），AB→⊥AC→，BC→∥OA

（1）求m，n的值；

（2）当λ=35时，求cos∠

（3）求PA→

19．（14分）已知函数f（x）＝sin（2x+φ）+cos2x，其中|φ|＜π2．再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使f

（1）求φ的值；

（2）若函数f（x）在区间[0，m]上的取值范围是[12，

条件①：f(π

条件②：-π12是f（

条件③f(0)=f(π

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

20．（14分）如图是两个齿轮传动的示意图，已知上、下两个齿轮的半径分别为1和2，两齿轮中心O2，O1在同一竖直线上，且O1O2＝5，标记初始位置A点为下齿轮的最右端，B点为上齿轮的最下端，以下齿轮中心O1为坐标原点，如图建立平面直角坐标系xOy，已知下齿轮以每秒1弧度的速度逆时针旋转，并同时带动上齿轮转动，转动过程中A，B两点的纵坐标分别为y1，y2、转动时间为t秒（t≥0）．

（1）当t＝1时，求