2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中数学试卷

一．选择题：（每题4分）

1．复数z＝﹣2+2i的虚部为（）

A．2 B．﹣2 C．0 D．2i

2．已知A（2，1），B（4，3），则线段AB中点坐标为（）

A．（1，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（3，2）

3．已知向量a→=(x，3)，b→

A．2 B．3 C．4 D．6

4．如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，设AD→=a→，

A．-a→+12b→ B．a→

5．把函数y＝sinx的图象向左平移π3个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，则所得函数

A．y=sin(x3+π3

C．y=sin(3x+π3)

6．设a→，b→均为单位向量，且a→?b→=

A．3 B．6 C．6 D．9

7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0，

A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝tanx D．y＝sinx

8．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD＝2DC，如果AD→=xAB→

A．x=13，y=23 B．x=

C．x=-23，y=13 D．

二．填空题：（每题4分）

9．若复数z＝m+1+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m＝．

10．已知M（3，﹣2），N（﹣5，﹣1），且MP→=12MN→，则

11．已知在△ABC中，a=6，B＝120°，A＝30°，则b＝

12．在△ABC中，已知a＝4，b＝42，B＝45°，则∠A＝．

13．已知复数z=2i1+i，则z的共轭复数z=

14．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a＝3，b=2，c＝22，那么cosA＝

三．解答题：（共44分）

15．（8分）已知a→

（1）求a→

（2）设a→，b→的夹角为θ，求cos

16．（9分）已知向量a→，b→的夹角为

（1）求a→

（2）若2a→-b→

17．（9分）已知π2＜α

（1）求tanα的值；

（2）求cos(2α-

18．（9分）已知函数f(x)=23

（1）求f（x）最小正周期；

（2）当x∈[0，π2]时，求

19．（9分）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a＝2，cosB=3

（Ⅰ）若b＝4，求sinA的值；

（Ⅱ）若△ABC的面积S＝4，求b、c的值．

2023-2024学年北京市东城区中央工艺美术学院附中高一（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题：（每题4分）

1．复数z＝﹣2+2i的虚部为（）

A．2 B．﹣2 C．0 D．2i

解：复数z＝﹣2+2i的虚部为2．

故选：A．

2．已知A（2，1），B（4，3），则线段AB中点坐标为（）

A．（1，1） B．（2，2） C．（2，3） D．（3，2）

解：因为A（2，1），B（4，3），

由中点坐标公式可得2+42=3，1+3

所以线段AB中点坐标为（3，2）．

故选：D．

3．已知向量a→=(x，3)，b→

A．2 B．3 C．4 D．6

解：向量a→=(x，3)，b→=(4，6)，且a→∥b→，则6

故选：A．

4．如图，在正方形ABCD中，E是AB边的中点，设AD→=a→，

A．-a→+12b→ B．a→

解：因为在正方形ABCD中，E是AB边的中点，设AD→=a

则DE→

故选：A．

5．把函数y＝sinx的图象向左平移π3个单位后，再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，则所得函数

A．y=sin(x3+π3

C．y=sin(3x+π3)

解：把函数y＝sinx的图象向左平移π3个单位后，可得y=sin(x+

再把图象上所有点的横坐标缩短到原来的13，纵坐标不变，得y=sin(3x+

故选：C．

6．设a→，b→均为单位向量，且a→?b→=

A．3 B．6 C．6 D．9

解：a→，b→均为单位向量，且

则|a→+2b→

故选：B．

7．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0，

A．y＝sin2x B．y＝cos2x C．y＝tanx D．y＝sinx

解：在区间（0，π2）上，2x∈（0，π），y＝sin2x没有单调性，故排除A

在区间（0，π2）上，2x∈（0，π），y＝cos2x单调递减，故排除B

在区间（0，π2）上，y＝tanx单调递增，且其最小正周期为π，故C

根据函数以π为最小正周期，y＝sinx2的周期为2π12=4

故选：C．

8．如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD＝2DC，如果AD→=xAB→

A．x=13，y=23 B．x=

C．x=-23，y=13 D．

解：∵BD＝2DC，

∴CD→

∵AD